giải phương trình: \(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Giải phương trình:
1) \(cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) = cos\left(\dfrac{\pi}{3} - 3x\right)\)
2) \(sin\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) = sin\left(\dfrac{\pi}{3} - 3x\right)\)
1: cos(2x+pi/6)=cos(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=3x-pi/3+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=-1/2pi+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=pi-k2pi
2: sin(2x+pi/6)=sin(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=pi-pi/3+3x+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=2/3pi-pi/6+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=-1/2pi-k2pi
1) \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-3x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-2x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
Giải phương trình lượng giác sau:
\(sin\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(sin^22x=sin^23x\)
a: \(\Leftrightarrow sin\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{pi}{4}\right)=sinx\)
=>x/3-pi/4=x+k2pi hoặc x/3-pi/4=pi-x+k2pi
=>2/3x=-pi/4+k2pi hoặc 4/3x=5/4pi+k2pi
=>x=-3/8pi+k3pi hoặc x=15/16pi+k*3/2pi
b: =>(sin3x-sin2x)(sin3x+sin2x)=0
=>sin3x-sin2x=0 hoặc sin 3x+sin 2x=0
=>sin 3x=sin 2x hoặc sin 3x=sin(-2x)
=>3x=2x+k2pi hoặc 3x=pi-2x+k2pi hoặc 3x=-2x+k2pi hoặc 3x=pi+2x+k2pi
=>x=k2pi hoặc x=pi/5+k2pi/5 hoặc x=k2pi/5 hoặc x=pi+k2pi
Nghiệm của phương trình \(sin^4x+cos^4x+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+\dfrac{1}{2}sin\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^22x-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1-cos4x}{2}\right)-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}cos4x+\dfrac{1}{2}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\left(1-2sin^22x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải phương trình: \(cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)=\sqrt{3}\)
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức chuyển đổi của hàm lượng giác để làm cho phương trình có dạng đơn giản hơn.Trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng công thức chuyển đổi:sin(π/3 - 3x) = sin(π/3)cos(3x) - cos(π/3)sin(3x)= (√3/2)cos(3x) - (1/2)sin(3x)Sau đó, phương trình trở thành:cos(3x + π/6) - (√3/2)cos(3x) + (1/2)sin(3x) = √3Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng hai cosin và sin:cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)Áp dụng công thức này, phương trình trở thành:cos(3x)cos(π/6) - sin(3x)sin(π/6
\(cos\left(3x+\dfrac{pi}{6}\right)-sin\left(\dfrac{pi}{3}-3x\right)=\sqrt{3}\)
=>\(cos\left(3x+\dfrac{pi}{6}\right)-cos\left(\dfrac{pi}{2}-\dfrac{pi}{3}+3x\right)=\sqrt{3}\)
=>\(cos\left(3x+\dfrac{pi}{6}\right)-cos\left(3x+\dfrac{pi}{6}\right)=\sqrt{3}\)
=>0x=căn 3(vô lý)
giải phương tình sau:
\(\dfrac{1}{\sin x}\)+\(\dfrac{1}{\sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)}\)= 4\(\sin\left(\dfrac{7\pi}{4}-x\right)\)a) \(sinx=\dfrac{4}{3}\)
b) \(sin2x=-\dfrac{1}{2}\)
c) \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{7}\right)\) = \(sin\dfrac{2\pi}{7}\)
d) \(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{3}\)
`a)sin x =4/3`
`=>` Ptr vô nghiệm vì `-1 <= sin x <= 1`
`b)sin 2x=-1/2`
`<=>[(2x=-\pi/6+k2\pi),(2x=[7\pi]/6+k2\pi):}`
`<=>[(x=-\pi/12+k\pi),(x=[7\pi]/12+k\pi):}` `(k in ZZ)`
`c)sin(x - \pi/7)=sin` `[2\pi]/7`
`<=>[(x-\pi/7=[2\pi]/7+k2\pi),(x-\pi/7=[5\pi]/7+k2\pi):}`
`<=>[(x=[3\pi]/7+k2\pi),(x=[6\pi]/7+k2\pi):}` `(k in ZZ)`
`d)2sin (x+pi/4)=-\sqrt{3}`
`<=>sin(x+\pi/4)=-\sqrt{3}/2`
`<=>[(x+\pi/4=-\pi/3+k2\pi),(x+\pi/4=[4\pi]/3+k2\pi):}`
`<=>[(x=-[7\pi]/12+k2\pi),(x=[13\pi]/12+k2\pi):}` `(k in ZZ)`
a: sin x=4/3
mà -1<=sinx<=1
nên \(x\in\varnothing\)
b: sin 2x=-1/2
=>2x=-pi/6+k2pi hoặc 2x=7/6pi+k2pi
=>x=-1/12pi+kpi và x=7/12pi+kpi
c: \(sin\left(x-\dfrac{pi}{7}\right)=sin\left(\dfrac{2}{7}pi\right)\)
=>x-pi/7=2/7pi+k2pi hoặc x-pi/7=6/7pi+k2pi
=>x=3/7pi+k2pi và x=pi+k2pi
d: 2*sin(x+pi/4)=-căn 3
=>\(sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>x+pi/4=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/4=4/3pi+k2pi
=>x=-7/12pi+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi
giải phương trình\(\sqrt{3}cos\left(x+\dfrac{\Pi}{2}\right)+sin\left(x-\dfrac{\Pi}{2}\right)=2sin2x\)
\(\sqrt{3}cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x-\dfrac{\pi}{2}\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}+x\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx+sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{12}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{12}\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{x}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{12}=k\pi\\\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a) \(sinx=-\dfrac{6}{5}\)
b) \(sin3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c) \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\dfrac{3\pi}{4}\)
d) \(4sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=5\)
a: sin x=-6/5=-1,2
mà -1<=sin x<=1
nên \(x\in\varnothing\)
b: sin3x=căn 3/2
=>3x=pi/3+k2pi hoặc 3x=2/3pi+k2pi
=>x=pi/9+k2pi/3 hoặc x=2/9pi+k2pi/3
c: \(sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)
=>x+pi/3=3/4pi+k2pi hoặc x+pi/3=1/4pi+k2pi
=>x=5/12pi+k2pi hoặc x=-1/12pi+k2pi
d: =>sin(x+5/6pi)=5/4
mà sin(x+5/6pi) thuộc [-1;1]
nên \(x\in\varnothing\)
Giải phương trình:
\(\sin\left(\dfrac{3\pi}{10}-\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\sin\left(\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{3x}{2}\right)\)
Đặt \(t=\dfrac{3\pi}{10}-\dfrac{x}{2}\)\(\Rightarrow\pi-3t=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{3\pi}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow2sint=sin\left(\pi-3t\right)\)
\(\Leftrightarrow2sint=3sint-4sin^3t\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-4sin^2t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sint\left(2cos2t\right)=0\)
dễ nhé :3