Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Thúy Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 5 2021 lúc 18:32

Điều kiện là \(xy\ne0\)

BĐT tương đương:

\(\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}\ge0\) (luôn đúng)

Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
19 tháng 11 2021 lúc 8:42

\(a,VT=\dfrac{x^2+2xy+4-3x^2-3xy}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}=VP\\ b,VP=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}=VT\)

Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 20:46

Cả 4 đều không đúng:

A. Sai khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác 

A. Sai khi \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác

C. Sai khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\) và nhiều trường hợp khác

D. Sai khi \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;1\right)\) và nhiều trường hợp khác

Dung Phạm
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 7 2018 lúc 22:18

Lời giải:

Nếu $x,y$ trái dấu: Ta thấy vế trái luôn lớn hơn $0$, còn vế phải sẽ nhỏ hơn $0$ do \(x,y\) trái dấu thì \(\frac{x}{y}; \frac{y}{x}< 0\)

Do đó \(\text{VT}> \text{VP}(1)\)

Nếu $x,y$ cùng dấu:

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2+2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(=t^2+2-3t=(t-1)(t-2)\) với \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương:

\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)

\(\Rightarrow t-1>0; t-2\geq 0\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)

Hay \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\) (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y\neq 0\)

Nguyễn Đặng Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
4 tháng 9 2021 lúc 22:20

a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\Leftrightarrow3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-y\right)-3y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\left(đúng\right)\)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2021 lúc 22:13

a: Ta có: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Trên con đường thành côn...
4 tháng 9 2021 lúc 22:16

undefinedundefined

༺ミ𝒮σɱєσиє...彡༻
Xem chi tiết
hưng phúc
12 tháng 11 2021 lúc 22:12

\(a.\left(2xy-3\right)^2=4x^2y^2-12xy+9\)

\(b.\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\)

Nguyễn Thanh Bình
12 tháng 11 2021 lúc 22:12

a) (2xy)2-2(2xy-3)+32

nguyễn thị hương giang
12 tháng 11 2021 lúc 22:13

a)\(\left(2xy-3\right)^2=\left(2xy\right)^2-2\cdot2xy\cdot3+3^2=4x^2y^2-12xy+9\)

b)\(\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot\dfrac{1}{3}y+\left(\dfrac{1}{3}y\right)^2\)

                          \(=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{9}y^2\)

Tâm Vũ Minh
Xem chi tiết
bui huynh xuan quyen
14 tháng 1 2017 lúc 23:09

CMR : a) Có thể tìm được số có dạng 199119911991...19910...0 chia hết cho 1992

Help

thuychi_065
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 9 2023 lúc 13:16

\(\dfrac{2x-2xy-3+3y}{1-3y+3y^2-y^3}=\dfrac{2x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)}{\left(1-y\right)^3}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(1-y\right)}{\left(1-y\right)^3}=\dfrac{2x-3}{\left(1-y\right)^2}\)

kookie kookie
Xem chi tiết
ngonhuminh
10 tháng 2 2018 lúc 11:09

A.sai (x tiến đến 0 => xy --> 0)

B. đúng

C .đúng

D. đúng