Tìm x bt:
x+1=(x+1)^2
Giups tui vs
Chứng minh BĐT:
a) Nếu x+y>1 thì x^2 +y^2 >1/2
b) Nếu a.b>0 thì a/b+b/a>= 2
Giups mik vs ạ
a.
Vơi mọi x, y ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\) (1)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2>\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
b.
Sử dụng kết quả (1), ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge\dfrac{2ab}{ab}=2\) (đpcm)
Tìm x bt:x+10 cia hết cho x+5
Giúp mk nha
Ta có:\(\frac{x+10}{x+5}=\frac{x+5+5}{x+5}=1+\frac{5}{x+5}\)
\(\Rightarrow5⋮x+5\)
Hoặc \(x+5\inƯ\left(5\right)\)
Vậy Ư(5) là:[1,-1,5,-5]
Do đó ta có bảng sau:
x+5 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -10 | -6 | -4 | 0 |
Vậy x=-10;-6;-4;0
Giải:
Ta có:
\(x+10⋮x+5\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)+5⋮x+5\)
\(\Rightarrow5⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)
+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)
+) \(x+5=5\Rightarrow x=0\)
+) \(x+5=-5\Rightarrow x=-10\)
Vậy \(x\in\left\{-4;-6;0;-10\right\}\)
Ta có :
x+10 chia hết cho x+5
=> x+10 - (x+5) chia hết cho x+5
=> x+10 - x - 5 chia hết cho x+5
=> 5 chia hết cho x+5
=> x+5 ϵ Ư(5)
mà Ư(5) = { 1,5,(-1),(-5) }
=> ta có bảng giá trị :
x+5 | 1 | 5 | -1 | -5 |
x | -4 | 0 | -6 | -10 |
Tìm x:
/x/ = 1/5
Giải giúp tui vs
\(\left|x\right|=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x\right|=\dfrac{1}{5}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\left(TM\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm a để đa thức 2x^3 -3x^2+x+a chia hết cho x+2
Tìm x (x+1)(2x-x) -(3x+5)(x+2)=-4x^2+1
Ai giúp tui vs. làm lẹ giúp tui vô tin nhắn nhận quà của tui nghen
Câu 1:
\(2x^3-3x^2+x+a\)
\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :
\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).
Câu 2:
\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)
\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)
Tìm x thuộc Z, Biết:
x+(x+1)+(x+2)+...+(x+2013)=4+1007.2013
Mọi người giúp tui vs
Ta có: \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+2013\right)=4+1007\cdot2013\)
\(\Leftrightarrow2014x+2027091=2027095\)
\(\Leftrightarrow2014x=4\)
hay \(x=\dfrac{2}{1007}\)
giúp tui vs
Tìm x bt:
-7-5./2x+1/=x ( dấu ''/'' là giá trị tuyệt đối
-7 - 5.| 2x + 1 | = x
=> -5.| 2x + 1 | = x+7 (*)
Xét 2x + 1 ≥ 0 => x ≥ \({{-1} \over 2}\)
=> Phương trình (*) có dạng:
-5(2x+1) = x+7
<=> -10x - 5 = x + 7
<=> -11x = 12<=> \(x = {{-12} \over 11}\)( Loại)
Xét 2x + 1 < 0 => x < \({{-1} \over 2}\)
=> Phương trình (*) có dạng:
-5( -2x - 1 ) = x + 7
<=>10x + 5 = x + 7
<=> 9x = 2
<=> \(x = {{2} \over 9}\)(Loại)
Vậy pt vô nghiệm
\(\dfrac{x}{x+1}+1\)
rút gọn hộ tui vs
\(\dfrac{x}{x+1}+1\)
\(=\dfrac{x+x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\)
ĐKXĐ : x \(\ne-1\)
\(=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\)
Rút gọn biểu thức sau: Q=(\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{1}{1-4x}\) với x≥0,x≠\(\dfrac{1}{4}\)
giúp tui giải bài này vs tui c.ơn
\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(1-4x\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\right)\left(1-4x\right)\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}.\left(4x-1\right)}{4x-1}=-4\sqrt{x}\)
\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\left(dkxd:x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\left(1-4x\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\cdot\left[-\left(4x-1\right)\right]\)
\(=4\sqrt{x}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-4\sqrt{x}\)