10/3.x+47/4=-53/4

10/3.x=-53/4-47/4

10/3.x=-25

x=-25:10/3

x=-15/2

\(3\dfrac{1}{3}.x+11\dfrac{3}{4}=\left(-13,25\right)\) 

  \(\dfrac{10}{3}.x+\dfrac{47}{4}=\dfrac{-53}{4}\) 

           \(\dfrac{10}{3}.x=\dfrac{-53}{4}-\dfrac{47}{4}\) 

           \(\dfrac{10}{3}.x=-25\) 

                  \(x=-25:\dfrac{10}{3}\) 

                  \(x=\dfrac{-15}{2}\)

\(A=\left(-\dfrac{2}{3}x^3y^4\right)^2.\left(-3x^5y^2\right)^3\)

\(A=\left(\dfrac{4}{9}x^6y^8\right).\left(-27x^{15}y^6\right)\)

\(A=\left(\dfrac{4}{9}.-27\right)\left(x^6.x^{15}\right)\left(y^8.y^{16}\right)\)

\(A=-12x^{21}y^{24}\)

\(\text{Hệ số:-12}\)

\(\text{Bậc:45}\)

\(B=\left(3x^2y\right).\left(-\dfrac{1}{3}x^3y\right).\left(-\dfrac{1}{4}x^3y^4\right)\)

\(B=\left(3.-\dfrac{1}{3}.-\dfrac{1}{4}\right).\left(x^2.x^3.x^3\right).\left(y.y.y^4\right)\)

\(B=\dfrac{1}{4}x^8y^6\)

\(\text{Hệ số:}\dfrac{1}{4}\)

\(\text{Bậc:14}\)

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow3^x\cdot10=810\)

\(\Leftrightarrow3^x=81\)

hay x=4

c: \(\Leftrightarrow5^x\cdot5+5^x\cdot\dfrac{1}{25}=126\)

\(\Leftrightarrow5^x\cdot\dfrac{126}{25}=126\)

\(\Leftrightarrow5^x=25\)

hay x=2

Bài 2: 

a: \(27^{11}=3^{33}\)

\(81^8=3^{32}\)

mà 33>32

nên \(27^{11}>81^8\)

c: \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)

mà 20<21

nên \(625^5< 125^7\)

a) A = ( x 2 – 6x)B.

b) A = (-x – 8)B + 2

c) A = (x + 3)B + 6.

1a.

\(y'=3x^2.f'\left(x^3\right)-2x.g'\left(x^2\right)\)

b.

\(y'=\dfrac{3f^2\left(x\right).f'\left(x\right)+3g^2\left(x\right).g'\left(x\right)}{2\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}}\)

2.

\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2mx+3=0\)

Để ý rằng tổng hệ số của vế trái bằng 1 nên pt luôn có nghiệm \(x=1\), sử dụng lược đồ Hooc-ne ta phân tích được:

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), với \(m=1\Rightarrow x=-3\)

- Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2+12\left(m-1\right)=4m^2-3\)

Nếu \(\left|m\right|< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\) (1) vô nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm

Nếu \(\left|m\right|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm

Lời giải:
a. 

$2x^3-3x-1=2.1^3-3.1-1=2-3-1=-2$
b.

$xy^2-\frac{1}{2}y-x^3=2.(-4)^2-\frac{1}{2}(-4)-2^3=26$

c.

$x=|1|=1$

$3x^2-4x-1=3.1^2-4.1-1=3-4-1=-2$

d.

$(x+1)^2+(y-2)^2=(2+1)^2+(-3-2)^2=3^2+(-5)^2=9+25=34$

Để x 3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để x 3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ - a + b = 8 3 a + b = - 32 ó  a = - 10 b = - 2

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

(x - 5)² = (3 + 2x)²

(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0

[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0

(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0

(-x - 8)(3x - 2) = 0

-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

*) -x - 8 = 0

-x = 8

x = -8

*) 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

Vậy x = -8; x = 2/3

--------------------

27x³ - 54x² + 36x = 9

27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0

27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0

(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0

27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0

(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0

x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) 27x² - 27x + 9 = 0

Ta có:

27x² - 27x + 9

= 27(x² - x + 1/3)

= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)

= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R

⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)

Vậy x = 1

A = x² + y²

= x² - 2xy + y² + 2xy

= (x - y)² + 2xy

= 4² + 2.1

= 16 + 2

= 18

B = x³ - y³

= (x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)

= (x - y)[(x - y)² + 3xy]

= 4.(4² + 3.1)

= 4.(16 + 3)

= 4.19

= 76

C = x⁴ + y⁴

= (x²)² + (y²)²

= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²

= (x² + y²)² - 2x²y²

= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²

= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²

= (4² + 2.1²)² - 2.1²

= (16 + 2)² - 2

= 18² - 2

= 324 - 2

= 322

a: =>(2x+3)^2-(x-5)^2=0

=>(2x+3+x-5)(2x+3-x+5)=0

=>(x+8)(3x-2)=0

=>x=2/3 hoặc x=-8

b: =>27x^3-54x^2-36x-9=0

=>3x^3-6x^2-4x-1=0

=>\(x\simeq2,57\)

c: A=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=4^2+2=18

B=x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

=4^3+3*1*4

=64+12=76

C=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2

=18^2-2*1^2=322

1:

a: x^3+x^2-3x-3=0

=>x^2(x+1)-3(x+1)=0

=>(x+1)(x^2-3)=0

=>x=-1 hoặc x^2-3=0

=>\(S_1=\left\{-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

2x+3=1

=>2x=-2

=>x=-1

=>S2={-1}

=>Hai phương trình này không tương đương.

1: \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|}+\dfrac{1}{x+2}=3\left(1\right)\)

TH1: x>-1

Pt sẽ là \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)

=>\(\dfrac{x+2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>3(x+1)(x+2)=2x+3

=>3x^2+9x+6-2x-3=0

=>3x^2+7x+3=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: x<-1

Pt sẽ là:

\(\dfrac{-1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)

=>\(\dfrac{-x-2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>\(\dfrac{-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)

=>-1=3(x+1)(x+2)

=>3(x^2+3x+2)=-1

=>3x^2+9x+6+1=0

=>3x^2+9x+7=0

Δ=9^2-4*3*7

=81-84=-3<0

=>Phương trình vô nghiệm

Vậy: \(S_3=\left\{\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\right\}\)

x^2+x=0

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

=>S4={0;-1}

=>S4<>S3

=>Hai phương trình này không tương đương