chứng minh đẳng thức:
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=-2y^3\)
Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)
B = x - y
Chứng minh đẳng thức A = B
Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)^2=xy\left(x-y\right)^2\)
Có \(VT=x^4+x^3y+xy^3+y^4-x^4-2x^2y^2-y^4\)
\(=x^3y+xy^3-2x^2y^2\)
\(=xy\left(x^2+y^2-2xy\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)^2=VP\)
Giải thích hộ mk chỗ (*)này:
\(x^6-y^6=\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\)
\(=\left(x^2-y^2\right)[\left(x^2\right)^2+xy+\left(y^2\right)^2]\)(Đây là hằng đẳng thức số 7)
=\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+xy+y^4\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^4+y^4+xy\right)\)(Bước này khai triển hằng đẳng thức số 3 trong(x^2-y^2)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2+x^2y^2\)(*)(Chỗ này giải thích hộ mk với)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)(Đây là hằng đẳng thức số 3)
Vậy giúp mk nha, cảm ơn trước!
Chỗ dấu bằng thứ hai sai nên bạn làm cũng chưa đúng
x^6 -y^6 = (x^2-y^2)(x^4 +x^2 .y^2 + y^4)
Bạn hiểu ra chỗ sai của mình chưa.Chúc bạn học tốt.
Chứng minh các đẳng thức:
a)\(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4-y^4\)
b)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
Ta có : VP = \(x^4-y^4\)
\(=\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Vp\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\) = VT
Vậy \(x^4-y^4\) \(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\) (đpcm)
Chứng minh đẳng thức sau: \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.xy - 2x.{y^2} + y.2{x^2} + y.xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 2{x^2}y - 2x{y^2} + 2{x^2}y + x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\\left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.3xy + 2x.{y^2} - y.2{x^2} - y.3xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 6{x^2}y + 2x{y^2} - 2{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {6{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 3x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Do đó, \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\)
Chứng minh các đẳng thức:
a)\(\left(x-y\right).\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4-y^4\)
b)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)-y\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=\left(x^4-y^4\right)+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)\)
\(=x^4-y^4=VP\)
\(VT=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)
\(=\left(a^2-a^2\right)-\left(b^2+b^2\right)+\left(2ab+2ab\right)\)
\(=4ab=VP\)
Câu a :
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
Nhân 2 vế lại ta được \(x^4-y^4=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Câu b :
\(VT=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b.2a=4ab=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
= x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5
= (x^4y-x^4y)+(x^3y^2-x^3y^2)+(x^2y^3)+(xy^4-xy^4)+x^5-y^5
= 0+0+0+0+x^5-y^5
= x^5-y^5
Vay (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) = x^5-y^5
chứng minh hằng đẳng thức:
1, \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\)
2, \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
3, \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
4,\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
1) \(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3=VP\)
2) \(VP=x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2=VT\)
3) \(VP=x^2+2\cdot x\cdot1+1=x^2+2x+1=VT\)
4) \(VP=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3=VT\)
1, \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\\ x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3\\ x^3+y^3=x^3+y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
2, \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\\ x^2-y^2=x^2+xy-xy-y^2\\ x^2-y^2=x^2-y^2\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
3, \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\\ x^2+2x+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\\ x^2+2x+1=x^2+x+x+1\\ x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
4, \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ x^3-y^3=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3\\ x^3-y^3=x^3-y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
Chứng minh rằng: \(3\left(x^2y+x^2y+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2\right)=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)