Chứng minh đẳng thức:
\(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)^2=xy\left(x-y\right)^2\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. BN cắt AC tại K. Chứng minh KC = 2AK.

Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c.\) Chứng minh rằng 1 là nghiệm của đa thức nếu \(a+b+c=0?\) Để cho các đa thức nhận -1 là nghiệm thì điều kiện của \(a,b,c\) như thế nào?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A

a) Chứng minh BC = DE

b) Chứng minh BD // CE

Cho các đa thức : \(P\left(x\right)=4x^2+x^3-2x+3x-x^3+3x-2x^2\) và \(Q\left(x\right)=3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2\). Tìm đa thức \(R\left(x\right)\) sao cho \(R\left(x\right)-P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0\)

Cho các đa thức sau: \(P\left(x\right)=-2x+\frac{1}{2}x^2+3x^4-3x^2-3\) và \(Q\left(x\right)=3x^4+x^3-4x^2+1,5x^3-3x^4+2x+1\)
Xác định đa thức \(R\left(x\right)\) thỏa mãn \(R\left(x\right)+P\left(x\right)-Q\left(x\right)+x^2=2x^3-\frac{3}{2}x+1\)