[Ôn thi vào 10]
Câu 1:
a. Cho biết \(a=2+\sqrt{3}\) và \(b=2-\sqrt{3}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=a+b-ab\)
b. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+ 1}\) (với \(x>0,x\ne1\))
a. Rút gọn biểu thức \(P\).
b. Tìm các giá trị của \(x\) để \(P>\dfrac{1}{2}\).
Câu 3:
Cho phương trình: \(x^2-5x+m=0\) (\(m\) là tham số).
a. Giải phương trình trên khi \(m=6\).
b. Tìm \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\).
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE.AF=AC2.
c. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp △CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5:
Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn: \(a+b\le2\sqrt{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\).