(P): y=x2
(d) y=mx+5
a) Tìm giao điểm của (P) và (d) với m=4. Vẽ ĐTHS
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2. Thỏa mãn \(|x_1-x_2|\)=2
(P): y=x2
(d): y=mx+1-m
a.Với m=2. Vẽ đồ thị 2 hàm số. TÌm giao điểm của (P) và (d)
b.Tìm m để phương trình (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2.Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-1\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m-1}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{9-m}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\m^2-18m+81-4m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 9\\\left(m-5\right)\left(m-17\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>m=5
Cho (P):y=`x^2`, (d):y=`2mx-m^2 +4` (m tham số)
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m. Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ giao điểm A, B của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x^2=4\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Giải hộ mình câu c thôi nhoa!
Cho: \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=2.\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m=-1
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: \(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
c) Tìm 2 điểm thuộc (P) sao cho 2 điểm đó đối xứng với nhau qua M(-1;5)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
Cho Parabol (P):y=x2,(d):y=\(\left(m-2\right)x+m-5\).
a)Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
b)Tìm m để (d) và (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1-1}{x_2}+\dfrac{x_2-1}{x_1}=\dfrac{18}{5}\)
cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y =3x-2m +1 tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điển phân biệt có hoành độ giao điểm là x1;x2 thỏa mãn \(|x_1|=2|x_2|\)
Cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=mx+1-m
A )Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
B)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
1. Cho hàm số : y=x2 - 3mx + m2 + 1 (1) ,m là tham số
a, Cho dt (d) y= mx + m2 . tìm m để đồ thị (1) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thoả mãn \(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2-3mx+m^2+1=mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4mx+1=0\) ( 1 )
Có : \(\Delta^,=4m^2-1\)
- Để (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt trên trục hoành
<=> Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta^,=4m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Theo viets : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
( đến đây giải nốt nhá hình như thiếu đề đoạn thỏa mãn :vvv )
Cho (P): y= x^2 và d: y=mx-m+1. Tìm m để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phânt biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=4
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Cho parabol (P): y= -x2 và đường thẳng (d): y = mx -1
a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để \(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=3\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0
=>(m-2)(m+2)>0
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4