Kêu lớp 8 mà đăng lớp 9 hả trời:)

b, x^3-9y^2+9x-6y=1

<=> x^3 +9x=(3y+1)^2(*)

Ta xét x chia hết cho 3 và 9 ,nhận thấy từ VP (*) đồng dư 1 mod 9,3

suy ra Vl vậy nên x không chia hết cho 3 và 9 => (x,x^2+9)=1 

áp dụng bổ đề SCP => x , x^2 + 9 là SCP 

có x^2<x^2 +9 < (x+3)^2 => x^2 + 9 =( x+1)^2 và (x+2)^2 

dễ dàng suy ra x=4 (t/m)  có x=4 thế vào(*) => 3y+1=10=>y=3 

Vậy có cặp (x,y) thỏa mãn là (4,3) 

Ta có x^3 + y^3 = x^2 + y^2 + 42xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^2 - xy + y^2 + 43xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy = 43

Vì 43 là số nguyên dương => (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy là số nguyên dương <=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) ⋮ xy

- Xét x + y - 1 ⋮ xy <=> x + y - 1 ≥ xy

Mà xy ≥ x + y - 1 với ∀ x,y ∈ N*

=> x + y - 1 = xy <=> xy - x - y + 1 = 0

<=> x(y - 1) - y + 1 = 0 <=> (x - 1)(y - 1) = 0

<=> x = 1 hoặc y = 1

+ Xét x = 1 => y ∈ {7;-6}

+ Xét y = 1 => x ∈ {7;-6}

- Xét x^2 - xy + y^2 ⋮ xy => x^2 - xy + y^2 - xy ⋮ xy

<=> (x - y)^2 ⋮ xy <=> x - y ⋮ xy

Mà x - y < xy với ∀ x,y ∈ N* => Vô lí

Vậy ...

Em cũng không chắc lắm, nếu thiều TH mong anh thông cảm

Lời giải:

$x^3-9y^2+9x-6y=1$

$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$

$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$

Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$

$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau. 

$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

Câu 1: D

Câu 2: B
Câu 3: A
Câu 4: C