Question

TÌm x,y ∈ N*:

a, \(x^3+y^3=x^2+y^2+42xy\)

b, \(x^3-9y^2+9x-6y=1\)

Answer 1

Kêu lớp 8 mà đăng lớp 9 hả trời:)

Answer 2

b, x^3-9y^2+9x-6y=1

<=> x^3 +9x=(3y+1)^2(*)

Ta xét x chia hết cho 3 và 9 ,nhận thấy từ VP (*) đồng dư 1 mod 9,3

suy ra Vl vậy nên x không chia hết cho 3 và 9 => (x,x^2+9)=1 

áp dụng bổ đề SCP => x , x^2 + 9 là SCP 

có x^2<x^2 +9 < (x+3)^2 => x^2 + 9 =( x+1)^2 và (x+2)^2 

dễ dàng suy ra x=4 (t/m)  có x=4 thế vào(*) => 3y+1=10=>y=3 

Vậy có cặp (x,y) thỏa mãn là (4,3) 

Answer 3

Ta có x^3 + y^3 = x^2 + y^2 + 42xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^2 - xy + y^2 + 43xy

<=> (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) = 43xy

<=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy = 43

Vì 43 là số nguyên dương => (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) / xy là số nguyên dương <=> (x + y - 1)(x^2 - xy + y^2) ⋮ xy

- Xét x + y - 1 ⋮ xy <=> x + y - 1 ≥ xy

Mà xy ≥ x + y - 1 với ∀ x,y ∈ N*

=> x + y - 1 = xy <=> xy - x - y + 1 = 0

<=> x(y - 1) - y + 1 = 0 <=> (x - 1)(y - 1) = 0

<=> x = 1 hoặc y = 1

+ Xét x = 1 => y ∈ {7;-6}

+ Xét y = 1 => x ∈ {7;-6}

- Xét x^2 - xy + y^2 ⋮ xy => x^2 - xy + y^2 - xy ⋮ xy

<=> (x - y)^2 ⋮ xy <=> x - y ⋮ xy

Mà x - y < xy với ∀ x,y ∈ N* => Vô lí

Vậy ...

Em cũng không chắc lắm, nếu thiều TH mong anh thông cảm