1) Nghiem cua phuong trinh cot ( 2x- 10o ) = tan ( x - \(\dfrac{\pi}{4}\)) la:
Những câu hỏi liên quan
1) Phuong trinh: \(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}\dfrac{1}{2}cot\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)\)co nghiem la:
cho phuong trinh (2x+5)(x-2)=11 (1)
(x+1)(2x-5)=-3 (2)
trong cac so 1;-1;2;-2;5/2;-5/2 thi so nao la nghiem cua phuong trinh (1), so nao la nghiem cua phuong trinh (2)
Ta có:
(1) ⇔ 2x2 + x - 10 = 11 ⇔ 2x2 + x - 21 = 0 ⇔ 2x2 - 7x + 6x - 21 = 0
⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)
Tương tự, ta có:
(2) ⇔ 2x2 - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x2 - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x2 - 4x + x - 2 = 0
⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.
Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.
Chúc bạn học tốt@@
1) Tong cac nghiem cua phuong trinh \(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{3x-5}{x-2}=\dfrac{2x^2+3}{4-x^2}\) la:
A. \(\dfrac{15}{4}\) B. \(\dfrac{-15}{4}\) C. 5 D. -5
- Thay từng giá trị vào, ta thấy A. \(\dfrac{15}{4}\) thỏa mãn.
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho phuong trinh: \(\dfrac{1}{2}\)cos4x + \(\dfrac{4tanx}{1+tan^2x}\) = m. De phuong trinh vo nghiem, cac gia tri cua tham so m phai thoa man dieu kien
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giai phuong trinh tan(x+pi/6)=-cot(2x-pi/3)
tan(x+pi/6)=-cot(2x-pi/3)
<=>tan(x+pi/6)=tan(pi/2+2x-pi/3)
<=>tan(x+pi/6)=tan(pi/6+2x).........
Bạn tự giải tiếp nha bạn
Đúng 0
Bình luận (1)
1.tong tat ca cac nghiem cua phuong trinh : 3x4+5x3-x2-5x-2=0 la
2. tich tat ca cac nghiem cua phuong trinh 2x4+7x3-2x2-13x+6=0
biet rang phuong trinh (x-3a+1)(3x+2a-5)=0 (a la tham so nguyen duong ) co mot nghiem x=1 . nghiem con lai cua phuong trinh la x=....
Thay x=1 vào phương trình ta có:
\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)
TH2:a=1
\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cau1 :Nghiem cua phuong trinh cos2x+sin(x+pi/4)=0
Cau 2 ngiem cua phuong trinh sin(3x-5pi/6)+cos(3x+3pi/6)=0
1.
\(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)
2.
\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) So nghiem phuong trinh \(\dfrac{\left(1+cos2x+sin2x\right)cosx+cos2x}{1+tanx}=cosx\) voi x ∈ (0; \(\dfrac{\Pi}{2}\)) la: (giai ra nua nha)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+2cos^2x-1+2sinx.cosx\right)cosx+cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2cos^2x\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}=cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx\left(sinx+cosx\right)\left(2cos^2x+cosx-sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx\)
\(\Rightarrow2cos^2x+cosx-sinx=1\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-cos2x=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\)
Có 1 nghiệm trên khoảng đã cho
Đúng 0
Bình luận (0)