Biến đổi vế phải ta có \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=a^5+b^5\) (vì ab=1)

\(A=\sqrt{x-4}-2\ge-2\) (dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=4)

\(B=x-4\sqrt{x+10}=x+10-4\sqrt{x+10}+4-14\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+10}-2\right)^2-14\ge-14\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x+10}-2=0\) \(\Leftrightarrow x=-6\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A_{min}\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}MAX\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\) min

mà GTNN của \(\sqrt{x}+1=1\)(dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0)

vậy \(A_{min}=-3\) (dấu = xảy ra khi và chi khi x=0)

xét mẫu thức ta có:

\(\sqrt{4x^2+10-4x}\)=\(\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x+1+9}\)=\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+9}\)\(\ge\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{4x^2+10-4x}}\ge\dfrac{4}{3}\)(dấu =xay ra khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\))

cho tam giac deu ABC có cạnh bằng a,O là trung điểm của cạnh BC một góc xOy=60 độ có cạnh Ox,Oy luôn cắt AB,AC tại M và N (M nằm giữa A và B ,N nằm giữa A và C).

a) C/M tam giác BOM đồng dạng với tam giác CNO ;

b) C/M \(OC^2=BM.CN\)

c) C/M tia MO,NO lần lượt là phân giác của góc BMN và góc CNM ;

d) gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống MN ; K là trung điểm của AO . cmr : khi góc xOy =60 độ quay quanh O thì đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định

CMR với mọi số nguyên dương n ta có A=5²ⁿ+5ⁿ-6ⁿ(3ⁿ+2ⁿ) là bội số của 91

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương N ta có A=5²ⁿ+5ⁿ-6ⁿ(3ⁿ+2ⁿ)là bội số của 91

biet rang phuong trinh (x-3a+1)(3x+2a-5)=0 (ala tham songuyen duong) co mot nghiem x=1 . nghiem con lai cua phuong trinh la x=....