\(A=\sqrt{x-4}-2\ge-2\) (dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=4)
\(B=x-4\sqrt{x+10}=x+10-4\sqrt{x+10}+4-14\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+10}-2\right)^2-14\ge-14\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x+10}-2=0\) \(\Leftrightarrow x=-6\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
* Giải phương trình
a. \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\)
b. \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)
* Cho biểu thức
A= \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) với a>0
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị nhỏ nhất của A
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)
Cho hai biểu thức: P = (sqrt(x - 2))/(sqrt(x) - 3) và Q = √x 6√x + 3 √x-3 9-x √x+3 (với x>0; x#9) a) Tính giá trị của P khi x = 9 . b) Rút gọn Q. c) Tìm x để biểu thức A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 1: Cho biểu thức :
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x= \(4+2\sqrt{3}\)
d) Tìm giá trị của x để A>0
cho hai biểu thức
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-5\sqrt{x}}{4-x}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
a, tìm giá trị của A khi x = 25
b, rút gọn biểu thức B
c, tìm số tự nhiên x để \(\dfrac{B}{A}\le\dfrac{1}{3}\)
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\); \(P=\dfrac{A}{B}\); \(x>0\)
a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị của x để \(A\le3B\)
c) So sánh B với 1
d) Tìm x thỏa mãn: \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
\(A=\dfrac{\sqrt{X}-2}{\sqrt{X}-1};B=\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}-\dfrac{\sqrt{X}-4}{1-X}\left(X\ge1;X\ne1\right)\)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x để A: B <
1/2
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
