Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 10
Số lượng câu trả lời 221
Điểm GP 22
Điểm SP 157

Người theo dõi (18)

xx EXO vô danh xx
Sóc nâu
My Trà

Đang theo dõi (4)

Nguyễn Quang Anh
Lightning Farron
Akai Haruma
ngonhuminh

Câu trả lời:

1) Sửa đề: Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2}\right)=2\)

Tính \(S=x\sqrt{y^2+2}+y\sqrt{x^2+2}\)

Nhận xét:

\(S^2=x^2\left(y^2+2\right)+y^2\left(x^2+2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}\)

\(=x^2y^2+\left(x^2y^2+2x^2+2y^2+4\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}-4\)

\(=x^2y^2+\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}-4\)

\(=\left(xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}\right)^2-4\)

\(\Rightarrow\)\(xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}=\pm\sqrt{S^2+4}\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}+\sqrt{y^2+2}+y\sqrt{x^2+2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{S^2+4}+S=2\\-\sqrt{S^2+4}+S=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{S^2+4}=2-S\left(S\le2\right)\\\sqrt{S^2+4}=S-2\left(S\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S^2+4=S^2+4S+4\\S^2+4=S^2+4S+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\left(nhận\right)\\S=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

2)\(\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)=-0,5\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=0,25\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=0,25\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0,25\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=0,5\)