đề bài cực kì có vấn đề nhé f(13)=14?Rõ ràng không phải

Được rồi:Để ý nhé số hạng tổng quát của dãy có dạng:

\(\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

\(S=\dfrac{3}{1.2}-\dfrac{5}{2.3}+...-\dfrac{201}{100.101}\)

\(=\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+..-\left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

OK để mình giúp:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=x\left(x+1\right)⋮2\\-2016y⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+x-2016y⋮2\)

Lại có: \(\left(-2016\right)^2+2017\) không chia hết cho 2

=> Vô nghiệm

Có thể cách làm của mình sẽ hơi dài dòng bạn chỉnh sửa dùm mình nha:

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:

Góc A:chung ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\) \(\Rightarrow\Delta AEC~\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(1)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:(1) và góc A:chung

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(2\right);\widehat{AED}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)

Xét tam giác KDC và tam giác EBC:\(\widehat{BEC}=\widehat{DKC}\left(=90\right)\); \(\widehat{KDC}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ADE}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBC~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DK}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(4\right)\)

Tương tự ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) ta có: KD=HE(đpcm)

b)Xét:\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BHE}+S_{EKC}\)

Ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\left(6\right)\)

Xét tam giác BDC và tam giác EKC có:\(\widehat{BDC}=\widehat{EKC}\left(=90\right)\)

\(\widehat{KEC}=\widehat{DBC}\) (\(\widehat{KEC}+\widehat{AED}=90;\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90;\widehat{DCB}=\widehat{AED}\))

\(\Rightarrow\Delta KEC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{S_{EKC}}{S_{BDC}}=\dfrac{EC^2}{BC^2}\left(7\right)\)

Từ (6) và (7) có:

\(\dfrac{S_{EKC}+S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2+EC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow S_{EKC}+S_{BHE}=S_{BDC}\)

Thay vào biểu thức đầu bài:

\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BDC}\left(đpcm\right)\)

để tối về mình lo nha giờ đi học

Cái này phải bạn tự biểu diễn trên trục số cho dễ hiểu nhé:

Xét TH1: \(x\le-5\) thì:

\(-x-5+3\left(2-x\right)=x+4\Leftrightarrow-5x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{3}>-5\left(loại\right)\)

Xét TH2:\(-5\le x\le2\) thì

\(x+5+3\left(2-x\right)=x-4\Leftrightarrow-3x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=5>2\left(loại\right)\)

Xét TH3: \(x\ge2\) thì

\(x+5+3\left(x-2\right)=x+4\Leftrightarrow3x=5\)

\(x=\dfrac{5}{3}< 2\left(loại\right)\)

Vậy pt vô nghiệm