2. Bạn tự vẽ hình nhé
a. Gọi N là trung điểm của AO
△ABO vuông tại B, trung tuyến BN có:
AN = BN = ON = \(\dfrac{1}{2}\)AO (1)
△ACO vuông tại C, trung tuyến CN có:
ON = BN = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN = BN = ON = CN = \(\dfrac{1}{2}\)AO
=> Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn (N)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp hay N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b. Xét △ABD và △AEB có:
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BD}\))
=> △ABD ∼ △AEB
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)
=> \(AB^2=AD.AE\)
c. Ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{HMC}\) (đồng vị)
\(\widehat{HMC}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{BC}\))
\(\widehat{ACB}=\widehat{AOB}\) (tứ giác ABOC nội tiếp)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\)
=> Tứ giác ABHO nội tiếp
Lại có: \(\widehat{ABO}=90^0\)
=> \(\widehat{AHO}=90^0\)
=> OH ⊥ DE (đường kính OH vuông góc với dây DE)
=> H là trung điểm của DE hay DH = DE