1: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

a=1; b=-1; c=-2

Vì a*c<0

nên (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

=>A(2;4); B(-1;1)

2: \(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Vì BA^2+BO^2=OA^2

nên ΔOAB vuông tại B

=>S BOA=1/2*BO*BA=1/2*căn 2*3*căn 2=3

a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

a, Thay x = -2 => y = -2 + 4 = 2 => A(-2;2) 

(d) cắt y = x + 4 tại A(-2;2) <=> 2 = -2 ( m + 1 ) - 2 

<=> -2m - 2 - 2 = 2 <=> -2m = 6 <=> m = -3 

Vậy (d) : y = -2x - 2 

b, bạn tự vẽ nhé 

c, Cho x = 0 => y = -2 

=> (d) cắt trục Oy tại A(0;-2) => OA = | -2 | = 2 

Cho y = 0 => x = -1 

=> (d) cắt trục Ox tại B(-1;0) => OB = | -1 | = 1 

Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.2.1=1\)( dvdt ) 

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\hept{m+5=22m−10≠−1\hept{m+5=22m−10≠−1   <=>   \hept{m=−3m≠92\hept{m=−3m≠92  <=>  m=−3

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  y0=(m+5)x0+2m−10y0=(m+5)x0+2m−10

<=>  mx0+5x0+2m−10−y0=0mx0+5x0+2m−10−y0=0

<=>  m(xo+2)+5x0−y0−10=0m(xo+2)+5x0−y0−10=0

Để M cố định thì:  \hept{x0+2=05x0−y0−10=0\hept{x0+2=05x0−y0−10=0   <=>   \hept{x0=−2y0=−20\hept{x0=−2y0=−20

Vậy...

????????????????

Xét pt tọa độ giao điểm:

X²=(m+4)x-2m-5

<=> -x²+(m+4)x-2m-5

a=-1.   b= m+4.  c=2m-5

Để pt có 2 No pb =>∆>0

=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0

=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0

=> m²+9m -2>0

=> x<-9 và x>0

\(a,m=3\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=x+2\)

\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)

Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)

Em tự vẽ đồ thị nhé!

b. Phương trình đường thẳng OA có dạng: \(y=ax\)

Thay tọa độ của A, ta được \(a=1\)

Do \(d//OA\) nên phương trình của \(d\) có dạng: \(y=x+b\)

\(d\) đi qua B nên \(0=2+b\Rightarrow b=-2\)

Suy ra phương trình của \(d\) là: \(y=x-2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left(P\right)\) là:

\(-x^2=x-2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\left(1\right)\)

Vì a + b + c = 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt \(x=x_C=1,x=x_D=-2\)

\(\Rightarrow y_C=-1,y_D=-4\)

Ta có: \(x_A=x_C\Rightarrow AC\perp Ox\)

Do đó: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\left|x_C-x_D\right|.\left|y_A-y_C\right|=\dfrac{1}{2}\left(x_C-x_D\right)\left(y_A-y_C\right)=3\left(cm^2\right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4