Sửa:

`a){(2x - 3y =1),(-x+ 4y =7):}`

`<=>{(2x-3y=1),(-2x+8y=14):}`

`<=>{(5y=15),(-x+4y=7):}`

`<=>{(y=3),(-x+4.3=7):}`

`<=>{(x=5),(y=3):}`

Vậy hệ ptr có nghiệm `(x;y)=(5;3)`

_______________________________________________

`b){(3x+y=3),(-3x-y=7):}`

`<=>{(0x=10\text{ (Vô lí)}),(-3x-y=7):}`

Vậy hệ ptr vô nghiệm

`a){(2x-4y=1),(x+y=1):}`

`<=>{(2x-4y=1),(4x+4y=4):}`

`<=>{(6x=5),(x+y=1):}`

`<=>{(x=5/6),(5/6+y=1<=>y=1/6):}`

Vậy hệ ptr có nghiệm `(x;y)=(5/6;1/6)`

_______________________________________________

`b){(3x+y=3),(-3x-y=7):}`

`<=>{(0x=10\text{ (Vô lí)}),(-3x-y=7):}`

Vậy hệ ptr vô nghiệm

Bài 1:

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)

\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)

Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$

$\Rightarrow x=2$

Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)

Vậy $x=2$

Bài 2:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)

\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)

Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$

Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$

$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)

Vậy..........

Bài 3:

Lấy PT(1) trừ PT(2):

\(3(x-y)=(y^2-x^2)+(y-x)\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x+y+4=0\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=y$ thì $3x=x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0$

$\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Nếu $x+y+4=0\Rightarrow x+y=-4$

Lấy PT(1) cộng PT(2) suy ra:

$x^2+y^2+2=2(x+y)$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+2=2(x+y)$

$\Leftrightarrow (-4)^2-2xy+2=2(-4)$

$\Rightarrow xy=13$

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: $X^2+4X+13=0$ (pt vô nghiệm nên loại)

Vậy.........

Câu 1 thiếu đề rồi

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\4x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\-4x-2y=-4\end{matrix}\right.\)

cộng từng vế của hệ pt ta có:

\(\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2\left(-1\right)+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-2+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

vậy hệ pt có nghiệm \(\text{x=-1 }\)và \(y=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{5}{2}=-1\\x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=x+1=-\dfrac{2}{5}+1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+y=0\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-1\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)  ( cộng đại số nhé pạn )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{2}{5}-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho tương đương với 

\(\hept{\begin{cases}8x^3+12x^2y=20\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\Rightarrow}8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y+y^3=27\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\Leftrightarrow y=3-2x\)(*)

Thế (*) vào phương trình đầu của hệ đã cho 

\(2x^3+3x^2\left(3-2x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow-4x^3+9x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^3+4x^2+5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x^2+5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-4x^2+5x+5=0\end{cases}}\)

Với \(x=1\Rightarrow y=3.1-2=1\)

Với \(-4x^2+5x+5=0\)

\(\Delta=25-4.\left(-4\right).5=105\)

\(x_1=\frac{-5+\sqrt{105}}{-8}=\frac{5-\sqrt{108}}{8}\Rightarrow y_1=\frac{7+\sqrt{105}}{4}\)

\(x_2=\frac{-5-\sqrt{105}}{-8}=\frac{5+\sqrt{105}}{8}\Rightarrow y_2=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\)

Vậy hệ có 3 cặp nghiệm...

\(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}\left(ĐK:x>0;y>0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{y}=\frac{5}{y+42x}\left(1\right)\\\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) nhân với (2) ta có:

\(\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=\frac{15}{4+42x}\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(y+42x\right)=15xy\)

\(\Leftrightarrow y^2-84x^2+25xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y+28x\right)=0\)

<=> y=3x (do y+28x>0)

Thay vào (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5+2\sqrt{6}}{27}\\y=\frac{5+2\sqrt{6}}{9}\end{cases}}\)

chua hoc lop 9 ma hoi