\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{5x^3+x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}{\sqrt{5+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)

Bạn coi lại, \(x\rightarrow-\infty\) hay \(+\infty\) nhỉ? (Dù a; b không đổi, vẫn là 2 và 5 nhưng \(x\rightarrow+\infty\) thì kết quả phải dương, ko có dấu trừ đằng trước)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^2-\left(2a+b\right)x+2b+1}{x-2}\right)\)

Giới hạn hữu hạn khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)

Khi đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(2-b\right)x+2b+1}{x-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-b+\dfrac{2b+1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=2-b=-5\)

\(\Rightarrow b=7\)

`a)lim_{x->+oo}[x+1]/[x^2+x+1]`

`=lim_{x->+oo}[1/x+1/[x^2]]/[1+1/x+1/[x^2]]`

`=0`

`b)lim_{x->+oo}[3x+1]/[3x^2-x+5]`

`=lim_{x->+oo}[3/x+1/[x^2]]/[3-1/x+5/[x^2]]`

`=0`

`c)lim_{x->-oo}[3x+5]/[\sqrt{x^2+x}]`

`=lim_{x->-oo}[3+5/x]/[-\sqrt{1+1/x}]`

`=-3`

`d)lim_{x->+oo}[-5x+1]/[\sqrt{3x^2+1}]`

`=lim_{x->+oo}[-5+1/x]/[\sqrt{3+1/[x^2]}]`

`=-5/3`

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^3+bx^2-2ax-2b+1}{x^2-2}\right)\)

Giới hạn hữu hạn khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{bx^2+2x-2b+1}{x^2-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{b+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2b-1}{x^2}}{1-\dfrac{2}{x^2}}\right)=b\)

\(\Rightarrow b=10\)

Lời giải:\(\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^3(a+1)+bx^2-2ax+(1-2b)}{x^2-2}\)

Nếu $a\neq -1$ thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên giới hạn tiến vô cùng chứ không phải hữu hạn $(10)$

Do đó $a=-1$

Khi đó: \(\lim\limits_{x\to +\infty}(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{bx^2+2x+(1-2b)}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{b+\frac{2}{x}+\frac{1-2b}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=b\)

Do đó $b=10$. 

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{3-\sqrt{x^2+7}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{\dfrac{3}{x}-\sqrt{1+\dfrac{7}{x^2}}}\)

\(=\dfrac{1}{0-\sqrt{1+0}}=\dfrac{1}{-1}=-1\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x^2\left(1-\dfrac{1}{x}\right)}-\sqrt{x^2\left(4+\dfrac{1}{x^2}\right)}}{2x+3}\)

\(=\dfrac{-x\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+x\cdot\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}}{x\left(2+\dfrac{3}{x}\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}}{2+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\sqrt{1+0+0}}{1-0}\)

\(=\dfrac{1}{1}\)

=1

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2-x}+2x\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2-x-4x^2}{\sqrt{4x^2-x}-2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x}{\sqrt{x^2\left(4-\dfrac{1}{x}\right)}-2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x}{-x\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}-2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{\sqrt{4-\dfrac{1}{x}}+2}=\dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{2+2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-a\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{2017}{x}}{1+\dfrac{2018}{x}}=-a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow P=2\)

Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(a=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(b-x\right)^2-\left(x^2-6x+2\right)}{b-x+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(6-2b\right)x+b^2-2}{-x+\sqrt{x^2-6x+2}+b}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{6-2b+\dfrac{b^2-2}{x}}{-1-\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+\dfrac{b}{x}}=\dfrac{6-2b}{-2}=5\)

\(\Rightarrow b=8\)

Cả 4 đáp án đều sai, số lớn hơn là 8

Tui ko biết đề bài có sai hay ko, bởi hệ số khác nhau thì đặt x ra là được, kết ủa là dương vô cùng, ko tồn tại a và b.