Question

cho \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\dfrac{1}{2}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2\). Tính P=4a+b

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-a\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{2017}{x}}{1+\dfrac{2018}{x}}=-a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow P=2\)