a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Xét hiệu \(x^4-15x+14=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^4\le15x-14\).

Tương tự: \(y^4\le15y-14;z^4\le15z-14\).

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên kết hợp giả thiết x + y + z = 5 ta có:

\(P=x^4+y^4+z^4\le15\left(x+y+z\right)-42=33\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị.

Vậy...

Nếu cảm thấy khó khăn khi tìm đánh giá kia thì bạn có thể làm từ từ từng bước như sau, đầu tiên so sánh \(x^2\) và \(x\) bằng 1 đánh giá cơ bản:

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le3x-2\)

Tiếp theo ta so sánh \(x^4\) với \(x^2\) bằng 1 đánh giá tương tự:

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\le0\Leftrightarrow x^4\le5x^2-4\)

\(\Rightarrow x^4\le5\left(3x-2\right)-4\Leftrightarrow x^4\le15x-14\)

Bài 5:

f(x) có 1 nghiệm x - 2

=> f (2) = 0

\(\Rightarrow a.2^2-a.2+2=0\)

\(\Rightarrow4a-2a+2=0\)

=> 2a + 2 = 0

=> 2a = -2

=> a = -1

Vậy:....

P/s: Mỗi lần chỉ đc đăng 1 câu hỏi thôi! Bạn vui lòng đăng bài hình trên câu hỏi khác nhé!

a)Ta có  △MIP cân tại M nên ˆMNI=ˆMPIMNI^=MPI^

Xét △MIN và △MIP có: 

ˆNMI=ˆPMINMI^=PMI^

MI : cạnh chung

ˆMNI=ˆMPIMNI^=MPI^

Nên △MIN = △MIP (c.g.c)

b)Gọi O là giao điểm của EF và MI

Vì △MNP là  tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP

Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP

Nên ˆMOE=ˆMOF=90oMOE^=MOF^=90o

Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:

OM : cạnh chung

ˆEMO=ˆFMOEMO^=FMO^(vì MI là đường phân giác của △MIP và OMI)

Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nên ME = MF

Vậy △MEF cân

tham khảo

\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}+\dfrac{255}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)

\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)

\(P\ge\left(\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{y^2}{y^2}+\dfrac{1}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)^2+1\right)\)

\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right)^2+1\right)\)

\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^4+1\right)\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{4^4}{8}+1\right)=\dfrac{297}{8}\)

\(P_{min}=\dfrac{297}{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(43,7:6=7\) (dư 1,7)

\(105,8:9=11\) (dư 6,8)

\(307,36:13=23\) (dư 8,36)

Ủa có phải như này không z em ;-; 

\(a,P=\dfrac{x+3+x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ b,Q=\dfrac{16+9}{16-9}=\dfrac{25}{7}\\ c,P+Q=\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{2x+x^2+9}{x^2-9}=3\\ \Leftrightarrow3x^2-28=x^2+2x+9\\ \Leftrightarrow2x^2-2x-37=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+5\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{1-5\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)

\(=1+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\le1+\dfrac{9}{0-3}=1-3=-2\)

\(maxP=-2\Leftrightarrow x=0\)

\(1,x=16\Leftrightarrow A=\dfrac{4-1}{4-3}=\dfrac{3}{1}=3\\ 2,B=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\\ 3,P=AB=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\\ P=1+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\\ Vì.\sqrt{x}-3\ge-3\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\le-3\\ \Leftrightarrow P=1+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\le1-3=-2\\ P_{max}=-2\Leftrightarrow x=0\)

Bài 3: 

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3-2}{3+3}=\dfrac{1}{6}\)