Cho phương trình 1 2 x 2 - 2 x + 1 = 0
Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 phương trình : \(x^2\) - 5x + 6 = 0 (1)
x + (x - 2) (2x +1)= 2 (2)
a) CMR : phương trình có nghiệm chung x = 2.
b) Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).
c) 2 phương trình trên có tương đương nhau không.
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Cho hai phương trình \(\sqrt{x-6}\)+ x3-6x2+x-6=0(1) và \(\dfrac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{\sqrt{x-2}}\)=\(\sqrt{x-2}\)(2) (m là tham số). Số các giá trị của tham số m để phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
A.0 B.1 C.2 D.3
Cho 2 phương trình: (1). x² - 3x + 2m + 3 = 0 và (2). x² - 4x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
\(\text{Δ}_1=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+3\right)\)
\(=9-8m-12\)
\(=-8m-3\)
\(\text{Δ}_2=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
\(=16-4m+4\)
\(=-4m+20\)
Để (2) là phương trình hệ quả của (1) thì -8m-3=-4m+20
\(\Leftrightarrow-4m=23\)
hay \(m=-\dfrac{23}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
3/ Cho phương trình x ^ 2 - 2(m - 3) * x + m ^ 2 + 3 = 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn x 1 ^ 2 +x 2 ^ 2 =86
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=86\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0
=> [ -(m-3) ]2 - (m2 + 3) > 0
<=> m2 - 6m + 9 - m2 - 3 > 0
<=> -6m + 6 > 0
<=> m < 1
Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
Khi đó x12 + x22 = 86
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 86 = 0
<=> ( 2m - 6 )2 - 2( m2 + 3 ) - 86 = 0
<=> 4m2 - 24m + 36 - 2m2 - 6 - 86 = 0
<=> 2m2 - 24m - 56 = 0
<=> m2 - 12m - 28 = 0
Δ' = b'2 - ac = 36 + 28 = 64
Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m1 = 14 (ktm) ; m2 = -2 (tm)
Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
điểm) Cho phương trình 2 2
x m x m m 2 2 2 4 0 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân 1 2 x x , thỏa mãn 1 2 x x 6.
Cho phương trình ẩn x (x+a)/(x+2)+(x-2)/(x-a)=2 a/ Giải phương trình với ẩn a=4 b/ Tìm các giá trị của a sao cho phương trình thừa nhận x=-1
giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|
ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left|x+1\right|-\left|x-1\right|-\left|x+1\right|+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x+1\right|-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|x+1\right|=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,2\right\}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)
a.Giải phương trình với m=-3
b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=10\)
a) Với m = -3 phương trình trở thành
\(x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;-8\right\}\)
b. Xét phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Suy ra, phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viet)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho phương trình (ẩn x):x+a/a-x - x-a/a+x=a(3a+1)/a^2-x^2
Giải phương trình với a=-3Giải phương trình với a=1Giải phương trình với a=0Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x=1/2 làm nghiệm
1. a = 3 thì phương trình trở thành:
\(\frac{x+3}{3-x}-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2+\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3\left[-9+1\right]}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3.\left(-8\right)}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}=\frac{24}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}+x^2=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18+9x^2-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11x^2+18-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow99x^2+18-9x^4=216-24x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^4-123x^2+198=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(9t^2-123t+198=0\)
Ta có \(\Delta=123^2-4.9.198=8001,\sqrt{\Delta}=3\sqrt{889}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{123+3\sqrt{889}}{18}=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\t=\frac{123-3\sqrt{889}}{18}=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\)
Lúc đó \(\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\x^2=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}}\\x=\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\end{cases}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm \(S=\left\{\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}};\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\right\}\)
Sửa)):
a = -3 mà ghi lôn a = 3.giải tương tự như 3