Question

3/ Cho phương trình x ^ 2 - 2(m - 3) * x + m ^ 2 + 3 = 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn x 1 ^ 2 +x 2 ^ 2 =86

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=86\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

 

Answer 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

=> [ -(m-3) ]² - (m² + 3) > 0

<=> m² - 6m + 9 - m² - 3 > 0

<=> -6m + 6 > 0

<=> m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 86

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 86 = 0

<=> ( 2m - 6 )² - 2( m² + 3 ) - 86 = 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

<=> 2m² - 24m - 56 = 0

<=> m² - 12m - 28 = 0

Δ' = b'² - ac = 36 + 28 = 64

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m₁ = 14 (ktm) ; m₂ = -2 (tm)

Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài