Kẻ tia \(IK\perp AB\) biết \(\Delta IBA=\Delta ICA\) và IB//MC. Chứng minh \(IK\perp MC\).
Giups mik làm với ạ tý nữa là mik phải nộp bài rồi. Cảm ơn mn.
Cho tam giác MNP cân tại P có PM = PN = 15 cm, MN = 18cm. Kẻ PI ⊥ MN (I ϵ MN). Kẻ IH ⊥ MP (H ϵ MP), IK ⊥ NP (K ϵ NP)
a) Chứng minh rằng ΔMIP = ΔNIP
b) Chứng minh rằng IH = IK
c) Tính độ dài IP
d) Chứng minh HK // AB
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a. Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
a: NK=15cm
b: Xét ΔKNI có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó: ΔKNI cân tại K
c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
KM chung
góc AKM=góc BKM
Do đo: ΔMAK=ΔMBK
d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN
nên AB//NI
Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a. Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
a)Ta có :
Vì Δ MNK vuông M nên NK2 = MN2 + MK2
⇒NK2 = 92 + 122
⇒NK2 = 81 + 144
⇒NK2 = 225
Vậy NK = 15
b)Theo CM trên, ta có :
NK2 = MN2 + MK2
Mà IK2 = MI2 + MK2
MN = MI (gt) ; MK chung
⇒MN2+MK2 = MI2+MK2 hay NK=IK
⇒ΔKNI cân N
c)Ta có :
MK chung(1)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MBK}=90^o\)(2)
Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :
MK chung
MI = MN
NK = IK
⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)
⇒\(\widehat{MKN}=\widehat{MKI}\)(hai góc tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)
d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI+
Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :
\(\widehat{KCA}+\widehat{KCB}=180^o\)*
Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :
AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)
CK chung
\(\widehat{CKA}=\widehat{CKB}\)(Δ MNK = Δ MIK)
⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)
⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)**
Từ * và ** ⇒ \(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}=90^o\) hay KM ⊥ AB++
Từ + và ++ ⇒ AB // NI
Bài 4: Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a. Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta MNK\) vuông tại M có:
\(NK^2=NM^2+MK^2\)
\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow NK=15\)
b) Xét \(\Delta NMK\) vuông tại M và \(\Delta IMK\) vuông tại M có:
MK chung
\(NM=IM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)
hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)
Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A và \(\Delta MBK\) vuông tại B có:
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\) (c/m trên)
MK chung
\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)
\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại K
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\) (đoạn này hơi tắt)
Do \(\Delta NMK=\Delta IMK\)
\(\Rightarrow NK=IK\Rightarrow\Delta NKI\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KIN}\)
Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:
\(\widehat{KNI}+\widehat{KIN}+\widehat{NKI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KNI}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .
a) Ta có: ΔMNK vuông tại M.
\(\Rightarrow NK^2=MN^2+MK^2\)
\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow NK^8=225\)
\(\Rightarrow NK=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
b) Vì MI là tia đối của tia MN.
\(\Rightarrow\) 3 điểm N, M, I thẳng hàng.
\(\Rightarrow\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\)
Xét ΔMNK và ΔMIK có:
+ MN = MI (gt)
+ \(\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\) (cmt)
+ MK là cạnh chung.
\(\Rightarrow\) ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)
\(\Rightarrow\) NK = IK (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) ΔKNI cân tại K.
Xét ΔMAK và ΔMBK có:
+ \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (ΔMNK = ΔMIK)
+ MK là cạnh chung.
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=90^o\) (kẻ vuông góc)
\(\Rightarrow\) ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)
Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a. Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
Cho ΔABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC
CK ⊥ AB
a) Chứng minh: AH = AK.
b) BH Ω CK = { I }. Chứng minh IH = IK.
Giúp mik nhé!?
a) Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AKC vuông tại K có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{KAH}\) chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)AKI vuông tại K và \(\Delta\)AHI vuông tại H có:
AI chung
AK = AH (cmt)
=> \(\Delta\)AKI = \(\Delta\)AHI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> IK = IH (2 cạnh tương ứng)
cho ΔABC cân tại A kẻ CM ⊥AB;BN ⊥AC(M ⊂ AB ; N ⊂ AC )
a) chứng minh : Δ ABN = Δ ACM
b) chứng minh Δ AMN cân tại A và MN // BC
c) gọi I là giao điểm của BN và CM.Chứng minh Δ IBC cân
d) chứng minh tia AI đi qua trung điểm H của BC
hôm nay em phải nộp rồi mong anh chị giúp em với
1.Tìm x biết
a,2-|2x+1|=-3
b.|3x-2|=|x+1|
2,Cho ΔABC cân tại C có CA=CB=10cm;AB=12cm.Kẻ CI⊥AB (I ∈ AB).Chứng minh
a,IA=IB
b,Tính độ dài IC
c,Kẻ IH ⊥AC (H ∈ AC).Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC).So sánh các độ dài IH và IK
3.Tìm min
A=(x-3)^2 +|x-3|-5
Câu 1:
a: =>|2x+1|=5
=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5
=>2x=4 hoặc 2x=-6
=>x=2 hoặc x=-3
b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\3x-2=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}\right\}\)
Bài 2:
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nênI là trung điểm của AB
=>IA=IB
b: IA=IB=AB/2=6cm
\(IC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Bài 1 : Cho △ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : △AHB = △AHC và AH ⊥ BC.
b) Kẻ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N.Chứng minh : △AMN cân.
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm NH và AB. Chứng minh △AIK cân và MN // IK
Bài 2 : Cho △ABC cân tại A ( A < 900 ) . Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh: △AHB = △AHC rồi suy ra AH là phân giác góc BAC.
b) Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy N sao cho HN = HM . Chúng minh DMHC = DNHB.
c) Chứng minh BN // AC.
Giúp mik với nhé, cảm ơn mn nhiều "Mik sắp thi rồi, nhờ mn giải giúp mik nhé❤"