Question

Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.

a. Tính NK.

b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.

d. Chứng minh: AB // NI.

Answer 1

a)Ta có :

Vì Δ MNK vuông M nên NK² = MN² + MK²

⇒NK² = 9² + 12²

⇒NK² = 81 + 144

⇒NK² = 225

Vậy NK = 15

b)Theo CM trên, ta có :

NK² = MN² + MK²

Mà IK² = MI² + MK²

MN = MI (gt) ; MK chung

⇒MN²+MK² = MI²+MK² hay NK=IK

⇒ΔKNI cân N

c)Ta có :

MK chung⁽¹⁾

\(\widehat{MAK}=\widehat{MBK}=90^o\)⁽²⁾

Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :

MK chung

MI = MN

NK = IK

⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)

⇒\(\widehat{MKN}=\widehat{MKI}\)(hai góc tương ứng)⁽³⁾

Từ ⁽¹⁾, ⁽²⁾ và ⁽³⁾ ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)

d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI⁺

Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :

\(\widehat{KCA}+\widehat{KCB}=180^o\)*

Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :

AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)

CK chung

\(\widehat{CKA}=\widehat{CKB}\)(Δ MNK = Δ MIK)

⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)

⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)**

Từ * và ** ⇒ \(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}=90^o\) hay KM ⊥ AB⁺⁺

Từ ⁺ và ⁺⁺ ⇒ AB // NI