PT có 2 nghiệm

`<=>(2m-1)^2-4m^2>=0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2>=0`

`<=>1-4m>=0`

`<=>m<=1/4`

ÁP dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=1-2m(1),x_1.x_2=m^2`

`x_1-x_2=-2m-2(2)`

`(1)(2)` ta giải hệ ta được:`x_1=-2m-1/2,x_2=3/2`

`<=>m^2=3/4(-4m-1)`

`<=>4m^2=3(-4m-1)`

`<=>4m^2+12m+3=0`

`Delta'=36-12=24`

`<=>x_{12}=(-3+-sqrt6)/2`

a) Với m = -3 phương trình trở thành

\(x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;-8\right\}\)

b. Xét phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra, phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viet)

Ta có : 

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)

3(x+2) + x₁, x₂ là sao bạn? 

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:

x^2-4x-5=0

=>x=5 hoặc x=-1

phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)

phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r

phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0

khi và chỉ khi m-3  lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.

theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)

có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)

từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10

khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10

khi và chỉ khi m+5=10

khi và chỉ khi m=5

vậy khi m=5  thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10

Cách 1:

Từ pt ta có:

\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)

=>x1=(m-1-m+3)/2=1

->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2

Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.

Cách 2:

từ pt ta có:

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)

Bạn cũng thay vào rồi tính nha.

Đúng thì nhớ k cho mình nha.

nhớ h nha

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2+m-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m+2\geq 0\Leftrightarrow m\geq -2$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì ta có:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2+m-1$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=4$

$\Leftrightarrow \frac{2(m+1)}{m^2+m-1}=4$

$\Rightarrow 2m^2+m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$ (đều thỏa mãn)

có ai giúp e ko ạ

a, bạn tự làm 

b, \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+m+3\right)=m^2+4m+4-m^2-m-3\)

\(=3m+1\)để pt có 2 nghiệm \(m\ge-\dfrac{1}{3}\)

Ta có \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Rightarrow4\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-6m^2-6m-18=0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+10m-2=0\Leftrightarrow m^2-5m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)(tm) 

Ta có \(ac=-m^2-2< 0\) ; \(\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu

Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-2x_1-x_2=4\)

Kết hợp với hệ thức Viet: \(x_1+x_2=-m+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-x_2=4\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=-m+5\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-5\\x_2=-2m+6\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x_1x_2=-m^2-2\)

\(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(-2m+6\right)=-m^2-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-16m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=14\end{matrix}\right.\)