A={0;1;2;3}

B={0;1;-1}

A hợp B={0;1;2;3;-1}

=>B

Bài 1:

Chiều thuận:\(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)

Giả sử cả \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\). Ta biết rằng một số chính phương khi chia 3 thì dư $0$ hoặc $1$.

Do đó nếu \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\Rightarrow x^2\equiv 1\pmod 3; y^2\equiv 1\pmod 3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv 2\pmod 3\) (trái với giả thiết )

Suy ra ít nhất một trong 2 số $x,y$ chia hết cho $3$

Giả sử $x\vdots 3$ \(\Rightarrow x^2\vdots 3\). Mà \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow y^2\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3\)

Vậy \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x,y\vdots 3\)

Chiều đảo:

Ta thấy với \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\) (đpcm)

Vậy ta có đpcm.

Bài 2: > chứ không \(\geq \) nhé, vì khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) thì cả 3 BĐT đều đúng.

Phản chứng, giả sử cả 3 BĐT đều đúng

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a(1-b)> \frac{1}{4}\\ b(1-c)> \frac{1}{4}\\ c(1-a)>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{4^3}(*)\)

Theo BĐT AM-GM thì:

\(a(1-a)\leq \left(\frac{a+1-a}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(b(1-b)\leq \left(\frac{b+1-b}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(c(1-c)\leq \left(\frac{c+1-c}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{4^3}\) (mâu thuẫn với $(*)$)

Do đó điều giả sử là sai, tức là trong 3 BĐT trên có ít nhất một BĐT đúng.

Bài 3:

$n=2$ thỏa mãn 2 số trên đều là nguyên tố nhé.

Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2^n-1=p\\ 2^n+1=q\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow pq=(2^n-1)(2^n+1)=2^{2n}-1=4^n-1\)

Vì \(4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1^n\equiv 1\pmod 3\)

\(\Rightarrow 4^n-1\vdots 3\Rightarrow pq\vdots 3\Rightarrow \left[\begin{matrix} p\vdots 3\\ q\vdots 3\end{matrix}\right.\)

Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$

\(\Rightarrow 2^n-1=3\Rightarrow 2^n=4\Rightarrow n=2\)

\(\Rightarrow 2^n+1=2^2+1=5\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)

Nếu $q\vdots 3$ thì $q=3$ \(\Rightarrow 2^n+1=3\Rightarrow 2^n=2\Rightarrow n=1\)

\(\Rightarrow p=2^n-1=2^1-1=1\not\in\mathbb{P}\) (loại trừ)

Vậy $n=2$ vẫn thỏa mãn 2 số trên đều là số nguyên tố nhé.

a/ \(2n+12⋮n+2\)

Mà \(n+2⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+12⋮n+2\\2n+4⋮n+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow8⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(8\right)\)

Suy ra :

+) n + 2 = 1 => n = -1 (loại)

+) n + 2 = 2 => n = 0

+) n + 2 = 4 => n = 2

+) n + 2 = 8 => n = 6

Vậy ......

b/ \(3n+5⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮n-2\\3n-6⋮n-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow11⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(11\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+2=1\\n+2=11\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(loại\right)\\n=9\end{cases}}\)

Vậy ..

a/ \(\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x^2+1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x^2=-1\left(loại\right)\end{cases}}\) 

Vậy ....

b/ \(\left(x+7\right)\left(x^2-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=0\\x^2-36=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x^2=36\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=6or=-6\end{cases}}\)

Vậy ...

Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?

3) Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)² +1

Vì ( x+ 1)² \(\ge\) 0 => ( x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:

1,a²(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)

Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)

2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5

Tớ làm cho bạn mà bạn toàn ko tick

a)a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)=a(a+2)(a+1)

Ta có Ta có a(a+1)(a+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp =>a(a+1)(a+2)⋮3 (1)

Mà a(a+1)\(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) suy ra a(a+1)(a+2)⋮6

=>a²(a+1)+2a(a+1)⋮6

b)a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Vì -5 chia hết 5

=>-5a chia hết 5

c)x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1

Vì (x+1)²≥0

<=>(x+1)²+1>0

d)x²-x+1=\(x^2-\frac{2.1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đpcm)

e)-x²+4x-5=-(x²-4x+5)=-(x²-4x+4)-1=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²≤0=>-(x-2)²-1<0(đpcm)

rồi nhé

a) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+2a\right)\)

\(=a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\)

Vì a và a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(1)

Vì a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮3\)(2)

mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)

nên từ (1); (2) và (3) suy ra \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮6\forall a\in Z\)

hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\forall a\in Z\)(đpcm)

b) Ta có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)

\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)

\(=-5a⋮5\forall a\in Z\)

hay \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall a\in Z\)(đpcm)

c) Ta có: \(x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)(đpcm)

d) Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)(đpcm)

e) Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in Z\)

hay \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

bạn ở yên khánh ninh bình ak đâu mà giống đề t zậy

3r3reR

Bài 1.

a) 2x² + 3( x - 1 )( x + 1 ) - 5x( x + 1 )

= 2x² + 3( x² - 1 ) - 5x² - 5x

= 2x² + 3x² - 3 - 5x² - 5x

= -5x - 3 

b) 4( x - 1 )( x + 5 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) - 3( x - 1 )( x + 2 )

= 4( x² + 4x - 5 ) - ( x² + 3x - 10 ) - 3( x² + x - 2 )

= 4x² + 16x - 20 - x² - 3x + 10 - 3x² - 3x + 6

= 10x - 4

Bài 2.

a) ( 8 - 5x )( x + 2 ) + 4( x - 2 )( x + 1 ) + 2( x - 2 )( x + 2 ) = 0

<=> -5x² - 2x + 16 + 4( x² - x - 2 ) + 2( x² - 4 ) = 0

<=> -5x² - 2x + 16 + 4x² - 4x - 8 + 2x² - 8 = 0

<=> x² - 6x = 0

<=> x( x - 6 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 6

b) ( x + 3 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 0

<=> x² + 5x + 6 - ( x² + 3x - 10 ) = 0

<=> x² + 5x + 6 - x² - 3x + 10 = 0

<=> 2x + 16 = 0

<=> 2x = -16

<=> x = -8

Bài 3.

A = ( n² + 3n - 1 )( n + 2 ) - n³ + 2

= n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2

= 5n² + 5n

= 5n( n + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

B = ( 6n + 1 )( n + 5 ) - ( 3n + 5 )( 2n - 1 )

= 6n² + 30n + n + 5 - ( 6n² - 3n + 10n - 5 )

= 6n² + 31n + 5 - 6n² - 7n + 5

= 24n + 10

= 2( 12n + 5 ) chia hết cho 2 ( đpcm )

bài 1:a,\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)

\(=2x^2+3x^2-3-5x^2-5x\)

\(=-3-5x\)

b.\(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=4\left(x^2+4x-5\right)-\left(x^2+3x-10\right)-3\left(x^2+x-2\right)\)

\(=4x^2+16x-20-x^2-3x+10-3x^2-3x+6\)

\(=10x-4\)

\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(8x+16-5x^2-10x+4\left(x^2+x-2x-2\right)+2\left(x^2+2x-2x-4\right)=0\)

\(-2x+16-5x^2+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)

\(x^2-6x=0\)

\(x\left(x-6\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}}\)