(Quy đồng mẫu)

⇔ -3(2x + 3) ≥ -4(4 – x )(nhân cả hai về với 12 > 0).

⇔ -6x – 9 ≥ -16 + 4x

⇔ 16 – 9 ≥ 4x + 6x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -6x và -16)

⇔ 7 ≥ 10x

⇔ 0,7 ≥ x hay x ≤ 0,7

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,7.

\(y=\dfrac{\left(x-1\right)\left(3-2x\right)}{2x-4}>0\)

nghiệm của y: x - 1 = 0 <=> x = 1

                       3 - 2x = 0 <=> x = 3/2

y không xác định: 2x - 4 = 0 <=> x = 2

vậy: \(S=\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(2;+\text{∞}\right)\)

Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.

Đặt  . Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

\(\dfrac{2x-3}{x-1}< \dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-9< x-1\Leftrightarrow5x< 8\Leftrightarrow x< \dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

\(\dfrac{2x-3}{x-1}>\dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1< 6x-9\Leftrightarrow5x>8\Leftrightarrow x>\dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

\(\dfrac{x}{2x-6}-\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne-1,x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x\left(x-3\right)=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2+3x-4x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

Phương trình có vô số nghiệm , trừ x = -1,x = 3

Vậy ...

\(\dfrac{12x+1}{12}< \dfrac{9x+1}{3}-\dfrac{8x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12\cdot\dfrac{12x+1}{12}< 12\cdot\dfrac{9x+1}{3}-12\cdot\dfrac{8x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 4\left(9x+1\right)-3\left(8x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 36x+4-24x-3\)

\(\Leftrightarrow12x+1< 12x+1\)

\(\Leftrightarrow12x-12x< 1-1\)

\(\Leftrightarrow0x< 0\)

Vậy S = {x | x \(\in R\)}

Chọn A

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(2\left(3-4x\right)=10-\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6-8x-10+2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-6x+11=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=-11\)

hay \(x=\dfrac{11}{6}\)

b) Ta có: \(3\left(2-4x\right)=11-\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow6-12x-11+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-9x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-9x=6\)

hay \(x=-\dfrac{2}{3}\)

ĐKXĐ: \(-\dfrac{3}{2}\le x\le4\)

BPT tương đương:

\(6+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}>2x+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+2x+8}>2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\4\left(-x^2+2x+8\right)>4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\8x^2-20x-23< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}\le x< \dfrac{5+\sqrt{71}}{4}\)