\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)giải hộ mik bpt này
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)giải hộ mik pt này
\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(2\sqrt{x-5}=4\)
\(\sqrt{x-5}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2>0\left(luondung\right)\\x-5=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
Ai giỏi toán hiện hồn giải hộ tớ bài này :3
Cho \( , y , z > 0 \) và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 cmr:
\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\)
\(\ge2\sqrt{1+\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
đề cho thêm x nữa hén=) , p/s đưa đề đàng hoàng có thịn cảm ng làm hén , ụa mà hiện hồn là sao.-. ghét nghỉ=))
Giải bpt
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+5}}\le\dfrac{2}{\sqrt{x^2-2}+1}\)
ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\ge0\)
BPT tương đương: \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3a^2+11}}\le\dfrac{2}{a+1}\)
Ta có: \(VT^2\le2\left(\dfrac{1}{a^2+3}+\dfrac{1}{3a^2+11}\right)< 2\left(\dfrac{1}{a^2+3}+\dfrac{1}{3a^2+1}\right)=\dfrac{8\left(a^2+1\right)}{\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)}\)
Mặt khác ta có: \(\left(a-1\right)^4\ge0\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3a^4+10a^2+3\ge2a^4+4a^3+4a^2+4a+2\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)\ge2\left(a^2+1\right)\left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{8\left(a^2+1\right)}{\left(3a^2+1\right)\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{4}{\left(a+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT^2< \dfrac{4}{\left(a+1\right)^2}\Rightarrow VT< \dfrac{2}{a+1}\)
\(\Rightarrow\) BPT đã cho đúng với mọi \(a\ge0\) hay nghiệm của BPT là \(x^2\ge2\)
Giải bpt: \(\dfrac{\left(3-2x-x^2\right)\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}\)≥0
\(\sqrt{2x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi
\(3-2x-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow x+1\le2\)
\(\Rightarrow x\le1\)
Giải bpt
\(\sqrt{\dfrac{x^4+x^2+1}{x\left(x^2+1\right)}}\ge\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+2-\dfrac{x^2+1}{x}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)
Giải BPT sau giúp mik vs T_T
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}>\sqrt{x-3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{x-1}>\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow x-1>2x-5+2\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Leftrightarrow4-x>2\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\\left(4-x\right)^2>4\left(x^2-5x+6\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\3x^2-12x+8< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{6-2\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
Bài 1: giải phương trình
a,\(3\sqrt{x-2}+\sqrt{25x-50}=2^5\)
Bài 2: tìm giá trị của x và biểu diễn trên trục số thực
a,\(x^2-5x+4< 0\) (đưa về BPT tích A.B <0=>xét A,B trái dấu)
b,\(\dfrac{x-3}{x+1}< 1\) (đưa về dạng \(\dfrac{A}{B}\) <0.Xét \(\left\{{}\begin{matrix}A,B\\B\ne0\end{matrix}\right.\)(a,b trái dấu)
Bài 3: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi 2h30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.(bài này chỉ cần viết phương trình và giải phương trình)
AI LÀM ĐƯỢC CÁI NÀO THÌ LÀM,MK CẦN GẤP BÂY H,LÀM TỪ 3 CÂU TRỞ LÊN
Bài 2 :
a, Ta có : \(x^2-5x+4< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)< 0\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\dfrac{x-3}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3-x-1}{x+1}=\dfrac{-4}{x+1}< 0\)
Thấy - 4 < 0
Nên để \(-\dfrac{4}{x+1}< 0\) <=> x + 1 > 0 ( TH A, B trái dấu )
Vậy ...
Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có: \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{25x-50}=2^5\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=32\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x-2}=32\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=16\)
hay x=18(thỏa ĐK)
Vậy: S={18}
giải bpt \(x+\dfrac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x}}=1\)
1. Giải bpt: \(\sqrt{x-2}-2\ge\sqrt{2x-5}-\sqrt{x+1}\)
2. Với \(x\in\left(0;1\right)\) tìm Min \(P=\dfrac{\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{1-x}\right)}{x}+\dfrac{5}{\sqrt{1-x}}\)
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)