Ta có :-5x⁴< hoặc = 0(*)

           -9x²< hoặc = 0(**)

            -4<0(***)

TỪ (*);(**);(***) suy ra -5x⁴-9x²-4< hoặc = -4

Vậy đa thức N(x)=-5x⁴-9x²-4 là vô nghiệm (không có nghiệm)

Huỳnh Thị Thiên Kim: phân tích hằng đẳng thức

Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm :

Ta fai cho đa thức đó là : 0

Như sau :-5x^4-9x^2-4=0

Rồi tính như bài tim x bình thường

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

\(N=-\left(5x^4+9x^2+4\right)=-\left(5x^4+5x^2+4x^2+4\right)=-\left(5x^2+4\right)\left(x^2+1\right)< 0\)

Do đó: Đa thức N(x) vô nghiệm

\(\dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x+2y}=\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{x+2y}=x+2y\left(đpcm\right)\)

ta có 
`((x+2)(x-1))/(x^2-1)`

`=((x+2)(x-1))/((x-1)(x+1))`

`=(x+2)/(x-1)`

`=> ((x+2)(x-1))/(x^2-1) = (x+2)/(x-1)`

A(x)=5x^4-3x^3-7x^2+4x+2

B(x)=-5x^4+3x^3+6x^2-2x-30

A(x)+B(x)=-x^2+2x-28=-(x-1)^2-27<0

=>A(x) và B(x) ko đồng thời dương

co lam thi moi co an cau de the ma khong lam duoc hahahahahahahahaha

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x+1-x}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x^2-x}\)

\(=\left[2\left(xy+4\right)-4\left(x+y\right)\right]\left[2\left(xy+4\right)+4\left(x+y\right)\right]=\left(2xy+8-4x-4y\right)\left(2xy+8+4y+4x\right)\\ =4\left(xy+4-2x-2y\right)\left(xy+4+2x+2y\right)\\ =4\left[x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)\right]\left[x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)\right]\\ =4\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)