Question

Cho hai đa thức :

\(P\left(x\right)=-2x^2+3x^4+x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\\ Q\left(x\right)=x^4+3x^2-4-4x^3-2x^2\)

Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Answer 1

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Answer 2

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Answer 3

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

Answer 4

\(P\left(x\right)=-2x^2+3x^4+x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3+\left(-2x^2+x^2\right)-\dfrac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3-x^2-\dfrac{1}{4}x\)

\(\text{Thay x=0 vào biểu thức P(x),ta được:}\)

\(P\left(x\right)=3.0^4+0^3-0^2-\dfrac{1}{4}.0\)

\(P\left(x\right)=0+0-0-0\)

\(P\left(x\right)=0\)

\(\text{Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x)}\)

\(Q\left(x\right)=x^4+3x^2-4-4x^3-2x^2\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+x^2-4\)

\(\text{Thay x=0 vào biểu thức Q(x),ta được:}\)

\(Q\left(x\right)=0^4-4.0^3+0^2-4\)

\(Q\left(x\right)=0-0+0-4\)

\(Q\left(x\right)=-4\)

\(\text{Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x)}\)