*Xét hàm số: y= -x³ + 2x² – x – 7

Tập xác định: D = R

\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )

Vậy hàm số đồng biến trong và nghịch biến trong b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).

Tập xác định: D = R{1}

\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-^∞,1) và (1, +^∞)

Bài 1:

a: Để (d) là hàm số bậc nhất thì 2m-2<>0

hay m<>1

b: Để (d) là hàm số đồng biến thì 2m-2>0

hay m>1

c: Hàm số (d') đồng biến vì a=4>0

Bài 2: 

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+6=3x-6\\y=-x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\right)\) chọn 2 giá trị của x (x₁ và x₂) sao cho x₁ > x₂

Xét f(x₁) - f(x₂) = sinx₁ - sinx₂

 = 2cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) . sin \(\dfrac{x_1-x_2}{2}\)

Do \(\dfrac{x_1+x_2}{2}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇒ cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) > 0 

Mà \(sin\dfrac{x_1-x_2}{2}\) > 0 

nên f(x₁) - f(x₂) > 0 

Vậy đồng biến

Nghịch biến tương tự

1. hàm số nghịch biến khi

\(a< 0\\ \Leftrightarrow m-2< 0\\ \Leftrightarrow m< 2\) 

2. \(y=\left(m-2\right)x+m+3\cap Ox,tại,x=3\)

\(\Rightarrow y=0\)

Có: \(0=\left(m-2\right)3+m+3\\ \Leftrightarrow0=4m-4\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

3. pt hoành độ giao điểm của 

\(y=-x+2,và,y=2x-1\) là

\(-x+2=2x-1\\ \Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

A(1,1)

3 đt đồng quy \(\Rightarrow A\in y=\left(m-2\right)x+m+3\\ \Rightarrow1=\left(m-2\right)1+m+3\\ \Leftrightarrow2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).