Question

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

\(y= -x^3 + 2x^2 – x – 7\)

\(y=\dfrac{x-5}{1-x}\)

 

Answer 1

*Xét hàm số: y= -x³ + 2x² – x – 7

Tập xác định: D = R

\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )

Vậy hàm số đồng biến trong và nghịch biến trong b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).

Tập xác định: D = R{1}

\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-^∞,1) và (1, +^∞)