Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn giải

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16). Khi đó x + y = 8. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : 8 = x + y ≥ ⇔ xy ≤ 16.

xy =16 ⇔ x = y = 4. Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm² khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :

. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (m) khi (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định D = R. ; y' = 0 ⇔ x = 0 ; = 0 .

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 4 .

b) Tập xác định D = R. y’ = 12x² – 12x³ = 12x² (1 – x) ;

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1 ; = -∞ .

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 1 .

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a) y = = . Tập xác định D = R. Ta biết rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 0.

b) Tập xác định D = (0 ; +∞ ). ; y' = 0 ⇔ x = 2 (do x > 0);

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 4.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)

f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến

Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3

f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi ngonhuminh)

Hướng dẫn giải

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm3\)

\(f''\left(x\right)=\dfrac{18}{x^3}\) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(3\right)>0\\f''\left(-3\right)< 0\end{matrix}\right.\) vậy f(x) đạt cực tiểu tại x=3 trong khoảng đang xét hàm liên tục [2,4]

\(f\left(3\right)=3+\dfrac{9}{3}=6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{13}{2}\\f\left(4\right)=4+\dfrac{9}{4}=\dfrac{25}{4}< \dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

kết luận

GTLN f(x) trên đoạn [2,4] =\(\dfrac{13}{2}\)

GTNN f(x) trên đoạn [2,4] = \(6\)

(Trả lời bởi ngonhuminh)

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

\(x^3-3x^2=m\)

Khảo sát và lập bẳng biến thiên hàm số vế trái ta có:

\(y=x^3-3x^2\)

Đạo hàm: \(y'=3x^2-6x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)

Lập bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình \(x^3-3x^2=m\) có 3 nghiệm phân biệt thì: \(-4< m< 0\)

(Trả lời bởi Giáo viên Toán)