Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)

\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)

\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)

Hoành độ giao điểm của \(d',d"\) là nghiệm của pt

\(2x+4=-3x-1\\ \Rightarrow5x=-5\\ \Rightarrow x=-1\\ \Rightarrow y=-3.\left(-1\right)-1=2\)

Ta được điểm \(\left(-1;2\right)\)

Thay \(x=-1;y=2\) vào \(d\)

\(\Rightarrow2=\left(m+2\right).\left(-1\right)-3m\\ \Rightarrow-m-2-3m=2\\ \Rightarrow-4m=4\\ \Rightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow D\)

Chọn D

D

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

b+2=-1

hay b=-3

c. Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+1\left(d'\right)\\y=\left(m-1\right)x+5\left(d''\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right)\)

\(2x+3=x+1\)

\(\Rightarrow x=-2\left(1\right)\)

\(Thay\left(1\right)in\left(d'\right):y=-2+1=-1\)

\(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đt này đồng quy, thì \(A\left(-2;-1\right)\in\left(d''\right)\Leftrightarrow-1=-2m+2+5\)

\(\Rightarrow m=4\)

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

b+2=-1

hay b=-3

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d\right)\text{ và }y=x+1\\ x+1=2x-3\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy thì }A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\Leftrightarrow m=1\)

ta có : I = d1 giao d2

=> I(-1,3)

Có (C) tiếp xúc vs dthg d3

=> d(I,d3)=\(\frac{\left|3.\left(-1\right)+4.3-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)=\(\frac{7}{5}\) =R

=> ptr (C): (x+1)²+(y-3)²=\(\frac{49}{25}\)

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

Bạn ơi, bạn kí hiệu lại đi bạn. Khó hiểu quá