Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A H 2  + I H 2  = A I 2  ⇒ A H 2  = A I 2  - I H 2

Đường tròn (C) tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính R=1

Đường tròn \(\left(C_m\right)\) tâm \(I'\left(m+1;-2m\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{5m^2+2m+6}\)

Ta có: \(II'=\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(2m\right)^2}=\sqrt{5m^2+2m+1}\)

Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi:

\(\left[{}\begin{matrix}II'=R+R'\\II'=\left|R-R'\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}+1\left(vn\right)\\\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}+1=\sqrt{5m^2+2m+6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=2\) 

\(\Leftrightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

xfgb

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)

\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

PT đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 4

Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2

 \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn

\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn

CHI THAY cac toa do diem vao la xong

Sửa đề: x^2+y^2+2x+6y-15=0

Δ vuông góc d nên Δ: 3x+4y+c=0

(C);x^2+y^2+2x+6y-15=0

=>x^2+2x+1+y^2+6y+9-25=0

=>(x+1)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(-1;-3)

Kẻ IH vuông góc AB

=>H là trung điểm của AB

=>AH=6/2=3cm

=>IH=4cm

=>d(I;Δ)=IH=4

=>|c+3-12|/5=4

=>c=-11 hoặc c=29

=>3x+4y-11=0 hoặc 3x+4y+29=0