Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

\(\text{Δ}_1=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+3\right)\)

\(=9-8m-12\)

\(=-8m-3\)

\(\text{Δ}_2=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=16-4m+4\)

\(=-4m+20\)

Để (2) là phương trình hệ quả của (1) thì -8m-3=-4m+20

\(\Leftrightarrow-4m=23\)

hay \(m=-\dfrac{23}{4}\)

Các bạn giúp mình với ạ

a. Bạn tự giải

b. 

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\) (1)

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne2\), khi đó:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1x_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{8\left(m-1\right)}{m+1}=\dfrac{7\left(m-2\right)}{m+1}\)

\(\Rightarrow8\left(m-1\right)=7\left(m-2\right)\)

\(\Rightarrow m=-6< -1\) (ktm (1))

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

còn cái nịt

a) Với m = -3 phương trình trở thành

\(x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;-8\right\}\)

b. Xét phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra, phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viet)

Ta có : 

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)