a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

TH1: m=1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

TH2: m=-1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)

=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)

Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)

=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)

=>\(m+4⋮m^2-1\)

=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)

=>\(m^2-16⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)

Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên

=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)

a. Bạn tự giải

b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)

\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

lỗi hình

lx hìnk còi

Đáp án A

Phương án D không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nên loại D

Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D

+ Với hệ phương trình A:

x − y = − 2 x + y = 4 ⇒ 1 − 3 = − 2 1 + 3 − 4 ⇔ − 2 = − 2 4 = 4 (luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình  x − y = − 2 x + y = 4

+ Với hệ phương trình B:   2 x − y = 0 x + y = 4

Thay x = 1; y = 3 ta được 2.1 − 3 = 0 1 + 3 = 4 ⇔ − 1 = 0 1 + 3 = 4 (vô lý) nên loại B.

+ Với hệ phương trình C:  x + y = 4 2 x + y = 4

Thay x = 1; y = 3 ta được 1 + 3 = 4 2.1 + 3 = 4 ⇔ 4 = 4 5 = 4 (vô lý) nên loại C.

Đáp án:A