Cho Elip (E) : x 2 25 + y 2 9 = 1 Đường thẳng d: x+ 4= 0 cắt (E) tại hai điểm M; N . Khi đó:
A. M N = 9 25
B. M N = 18 25
C. M N = 18 5
D. M N = 9 5
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Độ dài trục lớn của elip (E) là:
A. 10 B. 25 C. 9 D. 6
Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Độ dài trục lớn: \(2a=10\)
Trong mp xOy, cho elip (E):\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Điểm M\(\varepsilon\)(E) sao cho \(F_1MF_2=90^o\). Tìm BK đg tròn nội tiếp tam giác \(MF_1F_2\)
Cho Elip (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) và đường thẳng (d): x= - 4 cắt (E) tại hai điểm M,N. Khi đó: a. MN=9/5 b. MN=9/25 c. MN=18/5 d. MN=18/25
Thay \(x=-4\) vào pt elip ta được:
\(\frac{y^2}{9}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9}{5}\\y=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MN=2.\frac{9}{5}=\frac{18}{5}\)
Cho elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{36}+\dfrac{{{y}^2}}{25}=1$. Xác định tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip đó.
Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)
Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)
Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)
Trục lớn : 2a = 12
Trục bé 2b = 10
Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)
Cho Elip (E): \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{a}=1\). Tìm (E') là ảnh của (E) qua phép tịnh tiến theo v(2;1)
Cho Elip (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\). Tìm (E') là ảnh của (E) qua phép tịnh tiến theo v(2;1)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc (E) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến nói trên \(\Rightarrow M'\in\left(E'\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{\left(x'-2\right)^2}{9}+\dfrac{\left(y'-1\right)^2}{4}=1\)
Hay pt (E') có dạng: \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{9}+\dfrac{\left(y-1\right)^2}{4}=1\)
Cho elip \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó ?
Ta có: a2 = 16 => a = 4,b = 9 => b = 3 .
Mặt khác: c2 = a2 - b2 = 16 - 9 = 7 => c = \(\sqrt{7}\)
Tọa độ các đỉnh: A1 (-4;0), A2 (4;0), B1 (0;-3), B1 (0;-3), B2 (0;3) .
Tọa độ tiêu điểm: F1(-\(\sqrt{7}\);0),F2(\(\sqrt{7}\);0) .
Cho hình sau:
a, cho elip (E) có phương trình chính tắc x^2/49+y^2/25=1. tìm toạ độ các giao điểm của (E) với các trục ox,oy và toạ độ các tiêu điểm của (E)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/25 + y^2/9 = 1
Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của elip (e)
Cho đường thẳng (d) có PT: 2x + y - 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng (g) đi qua M(2;3) và tạo với đường thẳng d một góc 45o
cho elip\(\dfrac{x^{2^{ }}}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\), đường thẳng đi qua một tiêu điểm của elip và vuông góc với trục hoành cắt elip tại A và B. Tính độ dài đoạn AB?