§3. Phương trình elip

Ta có: a² = 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10 

                              b² = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6 

                              c² = a² – b² = 25 – 9 = 16  => c = 4

Vậy hai tiêu điểm là : F₁(-4 ; 0) và F₂(4 ; 0)

Tọa độ các đỉnh    A₁(-5; 0), A₂(5; 0),  B₁(0; -3),  B₂(0; 3).

4x² + 9y² = 1   <=>   +  = 1

  a²=    => a =    => độ dài trục lớn 2a = 1

  b² =   => b =  => độ dài trục nhỏ 2b = 

  c² = a² – b²   

=  –  =      => c = 

 F₁(- ; 0) và F₂( ; 0)

  A₁(-; 0), A₂(; 0),  B₁(0; – ),  B₂(0;  ).

Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :

=>  +  = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6.     2b = 4,    c = √5

=>  F₁(-√5 ; 0) và F₂(√5 ; 0)

 A₁(-3; 0), A₂(3; 0),  B₁(0; -2),  B₂(0; 2).

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

 +  = 1

a) Ta có a > b : 

2a = 8  => a = 4 =>  a² = 16

2b = 6  => b = 3 =>  b² = 9

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng   +  = 1

b) Ta có: 2a = 10  => a = 5 =>  a² = 25

              2c = 6  => c = 3 =>  c² = 9

       =>   b² = a² – c²       =>   b² = 25 – 9 = 16

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng   +  = 1

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và C₁ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF₁ = R₁+ R  (1)

(C) và C₂ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF₂ = R₂ – R  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

MF₁  +   MF₂ = R₁+ R₂= R không đổi

Điểm M có tổng  các khoảng cách MF₁  +   MF₂ đến hai điểm cố định F₁ và F₂   bằng một độ dài không đổi R₁+ R₂

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F₁ và F₂   và có tiêu cự

F_{1 .}F₂ = R₁+ R₂

Ta có: 2a  = 80 => a = 40

           2b = 40 => b = 20

 c² = a² – b² = 1200   => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm  F₁ , F₂   và cách mép ván:

F₂A  = OA – OF₂ = 40 – 20√3

=> F₂A = 20(2 – √3)   ≈  5,4cm

Chu vi vòng dây bằng:   F₁.F₂+ 2a  =   40√3 + 80

                             =>  F₁.F₂ + 2a  =   40(2 + √3)

                                   F₁.F₂ + 2a  ≈ 149,3cm