\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)

Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt

Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).

ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos8x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)

Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)

a)    Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha  = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = M{H^2}\\\cos \alpha  = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = O{H^2}\end{array}\)

Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\end{array}\)

b)    Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

c)    Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)

B

D

33B

34B

Đáp án D

Ta có 

Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là 

a: =>2x<=-8

=>x<=-4

b: =>x+5<0

=>x<-5

c: =>2x>8

=>x>4

d: =>3x>=9

=>x>=3

1:

a: =>3x=6

=>x=2

b: =>4x=16

=>x=4

c: =>4x-6=9-x

=>5x=15

=>x=3

d: =>7x-12=x+6

=>6x=18

=>x=3

2:

a: =>2x<=-8

=>x<=-4

b: =>x+5<0

=>x<-5

c: =>2x>8

=>x>4

d: cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

a: =>sin 4x=cos(x+pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/2-x-pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/3-x)

=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=2/3pi+x+k2pi

=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

b: =>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/6+k2pi

=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi

c: =>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi

=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2