1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

2,4

(2) Hệ chồi

(4) Hệ rễ

(2) Hệ chồi

(4) Hệ rễ

lỗi hình

lx hìnk còi

Lời giải:

1. Khi $a=2$ thì \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0\end{matrix}\right.\)

2. HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+ay\\ ax+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a(1+ay)+y=2\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=2-a(*)\)

Vì $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất. $y$ duy nhất dẫn đến $x$ duy nhất

Do đó HPT đã cho luôn có nghiệm $(x,y)$ duy nhất

3.

Ta có: \(y=\frac{2-a}{a^2+1}\Rightarrow x=1+ay=\frac{2a+1}{a^2+1}\)

Để hệ có nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} \frac{2-a}{a^2+1}>0\\ \frac{2a+1}{a^2+1}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a>0\\ 2a+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2> a>\frac{-1}{2}\)

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì trước hết đây phải là pt bậc 2. Nghĩa là $m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$

Với $m\neq -1$, để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+4m+4-(m^2-2m-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow 6m+7\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{-7}{6}$

Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=\frac{2(m+2)}{m+1}=\frac{2m+4}{m+1}$

$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$

$x_1+x_2+kx_1x_2=\frac{2m+4+k(m-3)}{m+1}=\frac{m(k+2)+(4-3k)}{m+1}$

Để hệ thức không phụ thuộc vào m thì $m(k+2)+(4-3k)$ có thể phân tích dưới dạng $t(m+1)$

Tức là: $k+2=4-3k$

$\Leftrightarrow k=\frac{1}{2}$

Khi đó: $x_1+x_2+\frac{1}{2}x_1x_2=\frac{\frac{5}{2}(m+1)}{m+1}=\frac{5}{2}$ 

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$

1, bạn tự giải

2, 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)