Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DŨNG

bài 12: 

Cho pt: (m+1)x2-2(m+2)x+m-3=0

tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc vào m

Akai Haruma
26 tháng 5 2022 lúc 17:51

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì trước hết đây phải là pt bậc 2. Nghĩa là $m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$

Với $m\neq -1$, để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+4m+4-(m^2-2m-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow 6m+7\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{-7}{6}$

Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=\frac{2(m+2)}{m+1}=\frac{2m+4}{m+1}$

$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$

$x_1+x_2+kx_1x_2=\frac{2m+4+k(m-3)}{m+1}=\frac{m(k+2)+(4-3k)}{m+1}$

Để hệ thức không phụ thuộc vào m thì $m(k+2)+(4-3k)$ có thể phân tích dưới dạng $t(m+1)$

Tức là: $k+2=4-3k$

$\Leftrightarrow k=\frac{1}{2}$

Khi đó: $x_1+x_2+\frac{1}{2}x_1x_2=\frac{\frac{5}{2}(m+1)}{m+1}=\frac{5}{2}$ 

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$


Các câu hỏi tương tự
Trang Phạm
Xem chi tiết
trần lê tuyết mai
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Mi Bui
Xem chi tiết
Vũ Hiền
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
ngô huỳnh thanh trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết