A= 16x+17y

B= 17x +16y Vì A.B chia hết cho 11 => A chia hết cho 11 hoặc B chia hết cho 11

ta có: 17 A -16B = 16.17x + 17.17y - 16.17x -16.16y = 33y chia hết cho 11

 =>Nếu A chia hết cho 11 => B chia hết cho 11

hoặc B chia hết cho 11 => A chia hết cho 11

Vậy A và B chia hết cho 11

=> A.B chia hết cho 11.11 =121

ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)

\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)

\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)

Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)

Hay là:

\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)

Việc còn lại là của mọi người.

Dòng đầu là \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-1\right)\)!

Em đánh dư./ 

\(1\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+9xy\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+\frac{9}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25\left(x+y\right)^2+20\left(x+y\right)-4\ge0\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\)

\(P=17\left(x+y\right)^2-18xy\ge17\left(x+y\right)^2-\frac{9}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{25}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{25}{2}\left(\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\right)^2=6-4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)

c: Ta có: x=16

nên x+1=17

Ta có: \(C=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)

\(=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)

=20-x

=4