cho tập S\(=\left\{1;2;3;....;2n\right\}\).Chứng minh mọi tập con có n+1 phần tử của S đều chứa 2 phần tử nguyên tố cùng nhau

Cho 1 số tự nhiên a(a\(⋮̸2,a⋮̸5̸\)).Chứng minh tồn tại 1 bội số của a toàn chữ số 1

Cho số tự nhiên a nguyên tố cùng nhau với 2 và 5.CM với mọi n\(\in N\) tồn tại số k mà \(a^k\) có tận cùng 000...01(n chữ số 0)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)

CMR:\(0\le x;y;z\le\frac{4}{3}̸\)

cho x,y>0;\(x^3+y^3\le1\).

tìm GTLN của \(P=\sqrt{x}+2\sqrt{y}\)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.

Tìm GTLN của \(P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\)

Cho a,b>0.CMR:

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}}\right)\)

Cho a,b>0.CMR:

\(1+\frac{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a+b}\ge\frac{1+a+b}{\sqrt{ab}}\)

Cho a,b,c>0.CMR:

\(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\ge\frac{2a}{a^6+b^4}+\frac{2b}{b^6+c^4}+\frac{2c}{c^6+a^4}\)