Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SD. Gọi I là giao điểm của BM với mp (SAC). Tìm mệnh đề đúng?
A. BI= 2IM
B. BI= IM
C. BI= 3IM
D. 2BI= IM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.
Gọi I là giao điểm của BM và SO ; O là giao điểm của AC và BD.
Gọi E là giao điểm của SA với mp (BCM). Tìm mệnh đề đúng?
A. SA= 3EA
B. SE= EA
C. SA= 3SE
D. EA= 3 SE
Cho hình chóp s.abcd có đáy là hình bình hành .gọi M là trung điểm SD a, tìm giao điểm I của BM và SAC . tính IB/IM b, tìm giao điểm J của SA và BCM . Tính JS/JA E cần gấp ạ giúp e vứiiii huhu
Theo định lý Menelaus, ta có:
\(\dfrac{JS}{JA}.\dfrac{CA}{CO}.\dfrac{IO}{IS}=1\Rightarrow\dfrac{JS}{JA}=1\)
Trong mp(ABCD), gọi \(O=AC\cap BD\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\subset\left(SBD\right)\\O\in AC\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Trong mp(SBD), gọi \(I=SO\cap BM\Rightarrow I=BM\cap\left(SAC\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM=DM\\OB=OD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IM}=2\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SO\subset\left(SAC\right)\\I\in BM\subset\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow I\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}C\in\left(SAC\right)\\C\in\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow C\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)
\(\Rightarrow IC=\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)
Trong mp(SAC), gọi \(J=SA\cap IC\)\(\Rightarrow J=SA\cap\left(MBC\right)\)
Theo định lý Menelaus, ta có:
\(\dfrac{JS}{JA}.\dfrac{CA}{CO}.\dfrac{IO}{SO}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{JS}{JA}.2.\dfrac{1}{3}=1\Leftrightarrow\dfrac{JS}{JA}=\dfrac{3}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SD a) tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) b) tìm giao tuyến của mặt phẳng (MAC) và (SAD)
a: Chọn mp(SBD) có chứa BM
\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
Gọi E là giao điểm của SO với BM
=>E là giao điểm của BM với mp(SAC)
b: \(M\in SD\subset\left(SAD\right);M\in\left(MAC\right)\)
=>\(M\in\left(SAD\right)\cap\left(MAC\right)\)
mà \(A\in\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)\)
nên \(\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)=AM\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB, SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3SC. Tìm giao tuyến của mp ( MNP ) với các mp (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD)
Help me !!! cần gấp ạ .mn giúp mình câu c
a) Do MN\(\subset\) (BMN); AD \(\subset\)(ABCD) nên I là một điểm chung của (BMN) với (ABCD). Dễ thấy B là một điểm chung khác I
Vậy (BMN)\(\cap\) (ABCD) =BI
b) J\(\in\)BI\(\subset\) (BMN)
J \(\in\) (CD) \(\subset\) (SCD)
nên J là một điểm chung của (BMN) \(\cap\) (SCD)
vậy (SCD) \(\cap\) (BMN) =NJ
Thiết diện của (BMN) với hình chóp là tứ giác AMNJ
c) Áp dụng định lí Menelaus Trong \(\Delta SAD\) có cát tuyến MNI có:
\(\dfrac{ID}{IA}.\dfrac{MA}{MS}.\dfrac{NS}{ND}=1\)
\(\dfrac{ID}{IA}.1.2=1\) => \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{1}{2}\)
=> D là trung điểm AI
+ Xét tam giác SAI có 2 trung tuyến MI, SD giao nhau tại N => N là trong tâm tam giác SAI
=> \(\dfrac{NI}{MI}=\dfrac{2}{3}\)
Ta có AD//BC
=> \(\dfrac{IK}{BK}=\dfrac{AI}{BC}=\dfrac{2AD}{BC}=2\)(do AD=BC)
=> \(\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét tam giác MIB có: \(\dfrac{NI}{MI}=\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{2}{3}\)
=> BM//NK
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm I, Gọi K là thuộc cạnh SD a) tìm giao điểm của SI và mp (ABCD)
b) tìm giao điểm của CK và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của BK và mp(SAC)
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD ?
b) Gọi M là trung điểm của SD. Chứng minh: SB / /MAC?
c) Gọi I là trung điểm của AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MI và mặt phẳng SAC ?
d) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P đi qua điểm M và song song với SBC?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số BI/BK bằng
A. 4/3
B. 3/2
C. 5/4
D. 5/3
Chọn A
Do B, I, K thẳng hàng, trong DABN kẻ MF//BI, FÎAN
=>F là trung điểm của AI. Suy ra BI/BK =4/3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA. điểm N thuộc đoạn SD sao cho NS=2ND, I là giao điểm của MN với AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI .Xác dinh giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với (SCD), từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMM).
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM // KN