\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

\(y=mx^3-2m^2x^2-2x^2+2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2\left(1-x^2\right)+m\left(x^3-1\right)-2x^2-y=0\)

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x+0^2=0\\x_0^3-1=0\\-2x_0^2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=-1\\m+1\ne-2023\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m+1=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>(m+1)²=0

=>m+1=0

=>m=-1

b: Thay x=0 và y=2024 vào (d), ta được:

\(0\left(m^2+2m\right)+m+1=2024\)

=>m+1=2024

=>m=2023

c: Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-4x+3\\y=x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m^2+2m\right)+m+1=-1\)

=>\(m^2+3m+2=0\)

=>(m+2)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a: Vì (d)//y=2x+4 nên m=2

Vậy: (d): y=2x+3-2n

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

5-2n=2

hay n=3/2

a: vtpt là (4;3)

Phương trình tổng quát là:

4(x-1)+3(y-2)=0

=>4x-4+3y-6=0

=>4x+3y-10=0

b: Phương trình Δ là:

2(x+2)+3(y-4)=0

=>2x+4+3y-12=0

=>2x+3y-8=0

c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

d: Vì (d1)//(d) nên (d1): 3x-5y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào (d1), ta được:

c+3*4-5*(-2)=0

=>c=-22

f: (d): 2x-7y-1=0

=>Δ: 7x+2y+c=0

Thay x=3 và y=5 vào Δ, ta được:

c+21+10=0

=>c=-31

mọi người giải giúp e với ạ :3

Bài 1:

b: Để (d) vuông góc với (d2) thì \(\left(m^2+2m\right)\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a) \(d_1\) đi qua gốc tọa độ nghĩa là \((d_1)\) đi qua điểm \((0;0)\)

\(\Rightarrow 0=2.0+m-3\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3\)

b)

PT giao điểm của \(d_1\cap d_3\):

\((2x+m-3)-(4x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2}\)

Như vậy, giao điểm của \(d_1\cap d_3\) sẽ có dạng :

\(\left(\frac{m-2}{2};4.\frac{m-2}{2}-1\right)=\left(\frac{m-2}{2}; 2m-5\right)\)

Vì \(d_1,d_2,d_3\) đồng quy nên \(\left(\frac{m-2}{2};2m-5\right)\in d_2\)

\(\Rightarrow 2m-5=(m+1).\frac{m-2}{2}-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\)

c)

Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục hoành

Vì giao điểm thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0

\(\Rightarrow 0=4x-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Như vậy giao điểm của d3 với trục hoành là: \((\frac{1}{4},0)\)

\((\frac{1}{4},0)\in d_1\Rightarrow 0=2.\frac{1}{4}+m-3\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

d) Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục tung

Vì giao điểm thuộc trục tung nên hoành độ bằng 0

suy ra \(y=4x-1=4.0-1=-1\)

Vậy giao của d3 và trục tung là \((0;-1)\)

Ta có \((0;-1)\in (d_2)\Rightarrow -1=(m+1).0-3\Leftrightarrow -1=-3\) (vô lý)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn.