\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\)

\(=\tan^2\alpha\cdot\left(1-\cos^2\alpha\right)\)

\(=\tan^2\alpha\cdot\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)

\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\\ =\tan^2\alpha\left(1-\sin^2\alpha\right)=\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\\ =1-\cos^2\alpha=\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)

\(tan3a-tan2a-tana=\frac{sin3a}{cos3a}-\frac{sin2a}{cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sin3a.cos2a-sin2a.cos3a}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}\)

\(=\frac{sin\left(3a-2a\right)}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sina}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=tana\left(\frac{cosa}{cos3a.cos2a}-1\right)\)

\(=tana\left(\frac{cos\left(3a-2a\right)-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana\left(\frac{cos3a.cos2a+sin3a.sin2a-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)\)

\(=tana\left(\frac{sin3a.sin2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana.tan2a.tan3a\)

\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)

\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)

Đề sai rồi bạn ơi, mình không biết các loại máy khác bấm như nào nhma mình dùng fx 580 thì mode B xét đúng/sai thì máy cho kết quả là biểu thức này sai nha :v

Đơn giản vì đề bài không đúng, bạn thay thử 1 giá trị góc a vào và bấm máy sẽ thấy 2 vế ko hề bằng nhau

Chọn C.

Ta có A =  sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

= 3sin²a + 3cos²a = 3.