a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)

b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

d) Ta có: \(x^2+12x+39\)

\(=x^2+12x+36+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

e) Ta có: \(-x^2-12x\)

\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)

\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

f) Ta có: \(4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)

b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )

a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\)

Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)

Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy Min = 1 <=> x = 1/3

c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

Vậy Max = -1 <=> x = 1

d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Vậy Min = 3 <=> x = - 6

e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)

Vậy Max = 36 <=> x = -6 .

f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Vậy Max = 5 <=> x = 2

\(a,=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=4\)

\(b,=\left(4x^2-12x+9\right)+4=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,=\left(9x^2-2\cdot3\cdot\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{26}{9}=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{26}{9}\ge\dfrac{26}{9}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\)

\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\) 

\(\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy ...

\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy ...

Trả lời:

a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6

Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6

b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3

Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3

B = 1 2 x - x - 3 ĐK: x>0

2 x - x - 3 = - x - 2 x + 3 = - x - 2 x + 1 + 2 = - x - 1 2 + 2 = - x - 1 2 - 2

Ta có: 

- x - 1 2 ≤ 0 ⇒ - x - 1 2 - 2 ≤ - 2 ⇒ 1 - x - 1 2 - 2 ≥ 1 - 2 ⇒ B ≥ - 1 2

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

ta có gtnn của biểu thức là -3

tách ra hằng đẳng thức thứ...-2^3-2^3 -1 

= ( x+2 ) ^ 3 -9 còn lại tự nha

B=x+6x^2+12x+8-9

  =(x+2)^2-9

Vì(x+2)^2\(\ge\)0=>(x+2)^2-9\(\ge\)-9

Dấu = xảy ra <=>x+2=0

                     <=>x=-2

Vậy MinB=-9<=>x=-2

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5