Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

B = 9x² --12x

Rút gọn biểu thức sau:

a) P = (x² + 2xy)² + 2(x² + 2xy)y² = y⁴

Cho ΔABC vuông tại A và góc B = 55 độ. Trên cạnh BC lấy điểm H, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho góc CHK = 55 độ. Đường thẳng KH cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh BH vuông góc với CD.

Bài 2. Cho tam giác ABC có Â = 60 độ, M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF.
a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A.
b) Chứng minh BE + CF = BC
c) Tính các góc của tam giác AEF.
d) EF cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh MA là phân giác của góc IMK.
e) Phải cho góc A của tam giác ABC bằng bao nhiêu độ để A là trung điểm của EF.

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A > 90°).Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng:

a)OA là đường trung trực của BC

b)BD=CE

c)tam giác ODE cân

Cho tam giác ABC. Biết đường trung trục của AC cắt BC tại điểm M nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng AB < AC.

Cho ΔABC góc A nhọn, đường cao AH. Lấy các điểm P và Q lần lượt đối xứng với H qua AB, AC.

a) Chứng minh AP = AQ.

b) Cho góc BAC = 60 độ. Tính số đo góc PAQ

c) Chứng minh góc API = góc AHI và góc AHK = góc AQK

Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D.

a) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân;

b) Các tia phân giác của góc HAC và góc AHC cắt nhau tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm M của AD. Từ đó tính số đo góc AIC.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh :

a) M là trọng tâm của tâm giác ABD;

b) Ba điểm A; M; N thẳng hàng;

c) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.

Cho ΔABC. Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì thuộc 3 cạnh của tam giác (không trùng với đỉnh). Chứng minh chu vi ΔMNK bé hơn chi vi ΔABC.