Bài 2. Cho tam giác ABC có Â = 60 độ, M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF.
a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A.
b) Chứng minh BE + CF = BC
c) Tính các góc của tam giác AEF.
d) EF cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh MA là phân giác của góc IMK.
e) Phải cho góc A của tam giác ABC bằng bao nhiêu độ để A là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D.
a) Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân;
b) Các tia phân giác của góc HAC và góc AHC cắt nhau tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm M của AD. Từ đó tính số đo góc AIC.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh :
a) M là trọng tâm của tâm giác ABD;
b) Ba điểm A; M; N thẳng hàng;
c) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.